Аппроксимация — различия между версиями
Материал из ALL
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Аппроксимация''' | + | '''Аппроксимация''' — это способ нахождения функции, которая наиболее соответствует таблице значений. При аппроксимации выбирается вид функции и определяются параметры этой функции, таким образом, что значения аппроксимирующей функции наиболее приближены к табличным значениям. С помощью аппроксимирующих функций возможно вычисление значений функции в точках отличных от табличных. |
| − | + | == Описание == | |
Суть аппроксимации методом наименьших квадратов (МНК) состоит в определении функции, имеющей наименьшую сумму квадратов отклонений аппроксимирующих значений от табличных. | Суть аппроксимации методом наименьших квадратов (МНК) состоит в определении функции, имеющей наименьшую сумму квадратов отклонений аппроксимирующих значений от табличных. | ||
| − | |||
== Аппроксимация МНК каноническим многочленом == | == Аппроксимация МНК каноническим многочленом == | ||
[[файл:АП01.JPG]] | [[файл:АП01.JPG]] | ||
| − | + | === Линейная аппроксимация === | |
При '''m=1''' линейная аппроксимирующая функция имеет вид: | При '''m=1''' линейная аппроксимирующая функция имеет вид: | ||
[[файл:АП011.JPG]] | [[файл:АП011.JPG]] | ||
| − | + | === Квадратическая аппроксимация === | |
При '''m=2''' квадратическая аппроксимирующая функция имеет вид: | При '''m=2''' квадратическая аппроксимирующая функция имеет вид: | ||
[[файл:АП012.JPG]] | [[файл:АП012.JPG]] | ||
| − | + | === Кубическая аппроксимация === | |
При '''m=3''' кубическая аппроксимирующая функция имеет вид: | При '''m=3''' кубическая аппроксимирующая функция имеет вид: | ||
[[файл:АП013.JPG]] | [[файл:АП013.JPG]] | ||
| − | |||
* Заметим, что аппроксимирующая функция наиболее приближена к заданным точкам (но может не проходить через эти точки), а [[Интерполяция|интерполирующая]] функция обязательно проходит через заданные точки. | * Заметим, что аппроксимирующая функция наиболее приближена к заданным точкам (но может не проходить через эти точки), а [[Интерполяция|интерполирующая]] функция обязательно проходит через заданные точки. | ||
| − | + | == Численные методы: == | |
| + | *[[Деление отрезка пополам|решение уравнений]]; | ||
| + | *[[Метод Крамера|решение систем уравнений]]; | ||
| + | *[[Метод Эйлера|решение дифференциальных уравнений]]; | ||
| + | *[[интерполяция]]; | ||
| + | *[[численное интегрирование]]. | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | * Демидович Б. П., Марон И. | + | * Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. |
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Численные методы]] | [[Категория:Численные методы]] | ||
Версия 19:14, 15 января 2016
Аппроксимация — это способ нахождения функции, которая наиболее соответствует таблице значений. При аппроксимации выбирается вид функции и определяются параметры этой функции, таким образом, что значения аппроксимирующей функции наиболее приближены к табличным значениям. С помощью аппроксимирующих функций возможно вычисление значений функции в точках отличных от табличных.
Содержание
Описание
Суть аппроксимации методом наименьших квадратов (МНК) состоит в определении функции, имеющей наименьшую сумму квадратов отклонений аппроксимирующих значений от табличных.
Аппроксимация МНК каноническим многочленом
Линейная аппроксимация
При m=1 линейная аппроксимирующая функция имеет вид:
Квадратическая аппроксимация
При m=2 квадратическая аппроксимирующая функция имеет вид:
Кубическая аппроксимация
При m=3 кубическая аппроксимирующая функция имеет вид:
- Заметим, что аппроксимирующая функция наиболее приближена к заданным точкам (но может не проходить через эти точки), а интерполирующая функция обязательно проходит через заданные точки.
Численные методы:
- решение уравнений;
- решение систем уравнений;
- решение дифференциальных уравнений;
- интерполяция;
- численное интегрирование.
Ссылки
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
