Комбинированный метод — различия между версиями
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
'''Комбинированный метод''' ([[метод хорд]] и [[метод касательных|касательных]]) - это численный метод нахождения (одного) решения '''x''' (с заданной точностью '''ε''') нелинейного уравнения вида '''f(x)=0'''. | '''Комбинированный метод''' ([[метод хорд]] и [[метод касательных|касательных]]) - это численный метод нахождения (одного) решения '''x''' (с заданной точностью '''ε''') нелинейного уравнения вида '''f(x)=0'''. | ||
| − | + | == Описание метода == | |
| − | Суть комбинированного метода состоит в разбиении отрезка '''[a,b]''' на три отрезка с помощью хорды и касательной и выборе нового отрезка от точки пересечения хорды с осью абсцисс до точки пересечения касательной с осью абсцисс, на котором функция меняет знак и содержит решение. | + | Суть комбинированного метода состоит в разбиении отрезка '''[a,b]''' (при условии '''f(a)f(b)<0''') на три отрезка с помощью хорды и касательной и выборе нового отрезка от точки пересечения хорды с осью абсцисс до точки пересечения касательной с осью абсцисс, на котором функция меняет знак и содержит решение. |
Построение хорд и касательных продолжается до достижения необходимой точности решения '''ε'''. | Построение хорд и касательных продолжается до достижения необходимой точности решения '''ε'''. | ||
| Строка 15: | Строка 14: | ||
Далее применяем алгоритм решения. | Далее применяем алгоритм решения. | ||
| − | |||
== Алгоритм решения == | == Алгоритм решения == | ||
| − | |||
Входные данные: '''f(x), f’(x), f”(x), a, b, ε'''. | Входные данные: '''f(x), f’(x), f”(x), a, b, ε'''. | ||
| Строка 27: | Строка 24: | ||
Если '''f(x)=0''', то '''x''' - точное решение. | Если '''f(x)=0''', то '''x''' - точное решение. | ||
| − | |||
== Другие методы: == | == Другие методы: == | ||
*[[Деление отрезка пополам]]; | *[[Деление отрезка пополам]]; | ||
| Строка 34: | Строка 30: | ||
*[[Метод хорд]]; | *[[Метод хорд]]; | ||
*[[Универсальный метод итераций]]. | *[[Универсальный метод итераций]]. | ||
| − | |||
* Для решения систем нелинейных уравнений используется [[метод Ньютона]]. | * Для решения систем нелинейных уравнений используется [[метод Ньютона]]. | ||
| − | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | * Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] | [[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] | ||
Версия 19:57, 15 января 2016
Комбинированный метод (метод хорд и касательных) - это численный метод нахождения (одного) решения x (с заданной точностью ε) нелинейного уравнения вида f(x)=0.
Описание метода
Суть комбинированного метода состоит в разбиении отрезка [a,b] (при условии f(a)f(b)<0) на три отрезка с помощью хорды и касательной и выборе нового отрезка от точки пересечения хорды с осью абсцисс до точки пересечения касательной с осью абсцисс, на котором функция меняет знак и содержит решение.
Построение хорд и касательных продолжается до достижения необходимой точности решения ε.
Комбинированный метод применим для решения уравнения вида f(x)=0 на отрезке [a,b], если ни одна точка отрезка [a,b] не является ни стационарной, ни критической, т.е. f’(x)≠0 и f”(x)≠0.
Условие начальной точки для метода хорд f(x)f”(x)<0.
Условие начальной точки для метода касательных f(x)f”(x)>0.
Сначала находим отрезок [a,b] такой, что функция f(x) дважды непрерывно дифференцируема и меняет знак на отрезке, т.е. f(a)f(b)<0.
Далее применяем алгоритм решения.
Алгоритм решения
Входные данные: f(x), f’(x), f”(x), a, b, ε.
Выходные данные: x.
Значение x является решением с заданной точностью ε нелинейного уравнения вида f(x)=0.
Если f(x)=0, то x - точное решение.
Другие методы:
- Деление отрезка пополам;
- Метод итераций;
- Метод касательных;
- Метод хорд;
- Универсальный метод итераций.
- Для решения систем нелинейных уравнений используется метод Ньютона.
Ссылки
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
