Гамма-распределение — различия между версиями
Материал из ALL
м |
м |
||
(не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
Строка 24: | Строка 24: | ||
[[файл:ГАМ01.JPG]] | [[файл:ГАМ01.JPG]] | ||
* При '''k=1''' гамма-распределение становится [[Экспоненциальное распределение|экспоненциальным]] с интенсивностью '''λ'''. | * При '''k=1''' гамма-распределение становится [[Экспоненциальное распределение|экспоненциальным]] с интенсивностью '''λ'''. | ||
+ | * При '''k=n/2''' и '''λ=1/2''' гамма-распределение становится [[Распределение Хи-квадрат|распределением Хи-квадрат]] с '''n''' степенями свободы. | ||
* При '''k→∞''' гамма-распределение асимптотически приближается к [[Нормальное распределение|нормальному распределению]] '''N(k/λ;k/λ<sup>2</sup>)'''. | * При '''k→∞''' гамма-распределение асимптотически приближается к [[Нормальное распределение|нормальному распределению]] '''N(k/λ;k/λ<sup>2</sup>)'''. | ||
+ | * Если параметр '''k''' принимает целое значение, то такое гамма-распределение также называется '''распределением Эрланга'''. | ||
=== Интегральная функция === | === Интегральная функция === | ||
[[файл:ГАМ02.JPG]] | [[файл:ГАМ02.JPG]] |
Текущая версия на 17:43, 16 июля 2018
Гамма-распределение — это распределение с плотностью вероятности, содержащей гамма-функцию.
Содержание
Обозначения
X — случайная величина;
fX(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;
FX(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности;
k — параметр формы, k>0;
λ — параметр масштаба, λ>0;
Г(x) — гамма-функция;
Гx(x1) — неполная гамма-функция;
M(X) — средняя — математическое ожидание;
D(X) — дисперсия;
σ(X) — среднеквадратическое отклонение.
Функции распределения:
Дифференциальная функция
- При k=1 гамма-распределение становится экспоненциальным с интенсивностью λ.
- При k=n/2 и λ=1/2 гамма-распределение становится распределением Хи-квадрат с n степенями свободы.
- При k→∞ гамма-распределение асимптотически приближается к нормальному распределению N(k/λ;k/λ2).
- Если параметр k принимает целое значение, то такое гамма-распределение также называется распределением Эрланга.
Интегральная функция
Формулы:
Другие распределения:
- распределение Бернулли;
- бета-распределение;
- биномиальное распределение;
- распределение Вейбулла;
- гамма-распределение;
- геометрическое распределение;
- гипергеометрическое распределение;
- распределение Коши;
- распределение Лапласа;
- нормальное распределение;
- распределение Парето;
- показательное распределение;
- распределение Пуассона;
- равномерное распределение;
- распределение Рэлея;
- распределение Стьюдента;
- распределение Фишера-Снедекора;
- распределение Хи-квадрат;
- экспоненциальное распределение.
Ссылки
- Википедия. Гамма-распределение.
- Участник:Logic-samara