Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «'''Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии''' использует статистику, им…») |
м |
||
| (не показаны 24 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии''' использует статистику, имеющую '''t'''-распределение Стьюдента. | + | '''Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии''' для [[Нормальное распределение|нормально распределённой]] случайной величины использует статистику, имеющую '''t'''-[[распределение Стьюдента]]. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
'''n''' — число значений в выборке; | '''n''' — число значений в выборке; | ||
| − | + | [[файл:СРЕД06.JPG]] — действительное число; | |
| − | [[файл: | + | [[файл:СРЕД05.JPG]] — средняя генеральной совокупности; |
| − | [[файл:СРЕД00.JPG]] — средняя выборки; | + | [[файл:СРЕД00.JPG]] — средняя выборки, [[файл:СРЕД10.JPG]]; |
| − | '''σ<sub>Г</sub> | + | '''σ<sub>Г</sub>''' — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности; |
| − | '''σ<sub>В</sub>=s''' — среднеквадратическое отклонение выборки; | + | '''σ<sub>В</sub>=s''' — среднеквадратическое отклонение выборки, [[файл:СРЕД20.JPG]]; |
'''α''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода; | '''α''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода; | ||
| + | |||
| + | '''γ=1-α''' — [[Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии|коэффициент доверия]]; | ||
'''t''' — переменная распределения Стьюдента; | '''t''' — переменная распределения Стьюдента; | ||
| − | '''F(t)''' — интегральная функция распределения Стьюдента. | + | '''k''' — число степеней свободы, '''k=n-1'''; |
| + | |||
| + | '''F<sub>Ст</sub>(t,k)''' — интегральная функция распределения Стьюдента. | ||
== Гипотезы о средней: == | == Гипотезы о средней: == | ||
| − | [[файл:СТС01.JPG]] — статистика, | + | [[файл:СТС01.JPG]] — статистика, имеющая [[распределение Стьюдента]]. |
=== Пример 1 === | === Пример 1 === | ||
'''H<sub>0</sub>:'''[[файл:СРЕД01.JPG]]; | '''H<sub>0</sub>:'''[[файл:СРЕД01.JPG]]; | ||
| − | '''H<sub>1</sub>:'''[[файл: | + | '''H<sub>1</sub>:'''[[файл:СРЕД04.JPG]]; |
| − | [[файл: | + | [[файл:СТС03.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. |
=== Пример 2 === | === Пример 2 === | ||
| − | '''H<sub>0</sub>:'''[[файл: | + | '''H<sub>0</sub>:'''[[файл:СРЕД09.JPG]]; |
| − | '''H<sub>1</sub>:'''[[файл: | + | '''H<sub>1</sub>:'''[[файл:СРЕД02.JPG]]; |
[[файл:СТС02.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. | [[файл:СТС02.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. | ||
=== Пример 3 === | === Пример 3 === | ||
| − | '''H<sub>0</sub>:'''[[файл: | + | '''H<sub>0</sub>:'''[[файл:СРЕД08.JPG]]; |
| − | '''H<sub>1</sub>:'''[[файл: | + | '''H<sub>1</sub>:'''[[файл:СРЕД03.JPG]]; |
| − | [[файл: | + | [[файл:СТС04.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. |
| + | == [[Гипотезы|Другие гипотезы:]] == | ||
| + | {{Список Гип}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| + | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.560. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математическая статистика]] | [[Категория:Математическая статистика]] | ||
Текущая версия на 08:12, 15 марта 2018
Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую t-распределение Стьюдента.
Содержание
Обозначения
n — число значений в выборке;
— действительное число;
— средняя генеральной совокупности;
— средняя выборки, 
;
σГ — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности;
σВ=s — среднеквадратическое отклонение выборки, 
;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
γ=1-α — коэффициент доверия;
t — переменная распределения Стьюдента;
k — число степеней свободы, k=n-1;
FСт(t,k) — интегральная функция распределения Стьюдента.
Гипотезы о средней:
— статистика, имеющая распределение Стьюдента.
Пример 1
H0:
;
H1:
;
— критерий отклонения гипотезы H0.
Пример 2
H0:
;
H1:
;
— критерий отклонения гипотезы H0.
Пример 3
H0:
;
H1:
;
— критерий отклонения гипотезы H0.
Другие гипотезы:
- Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
- Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
- Гипотеза о вероятности равной числу;
- Гипотеза о нормальном законе распределения;
- Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
- Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.560.
- Участник:Logic-samara
