Площадь параллелограмма — различия между версиями
(Новая страница: «'''Площадь параллелограма''' — это число, характеризующее параллелограм в единицах измер…») |
м |
||
| (не показана одна промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Площадь | + | [[файл:ПАР02.JPG|thumb|2300|Параллелограмм]] |
| + | '''Площадь параллелограмма''' — это число, характеризующее параллелограмм в единицах измерения площади. | ||
| − | ''' | + | '''Параллелограмм''' — это [[Площадь четырёхугольника|четырёхугольник]] у которого противоположные стороны равны и параллельны. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 15: | Строка 16: | ||
'''α''' — острый (меньший) угол между сторонами; | '''α''' — острый (меньший) угол между сторонами; | ||
| − | '''β''' — тупой (больший) угол между сторонами (β=π-α); | + | '''β''' — тупой (больший) угол между сторонами ('''β=π-α'''); |
'''γ''' — острый (меньший) угол между диагоналями; | '''γ''' — острый (меньший) угол между диагоналями; | ||
| − | '''d<sub>1</sub>''' — большая диагональ (из угла α); | + | '''d<sub>1</sub>''' — большая диагональ (из угла '''α'''); |
| − | '''d<sub>2</sub>''' — меньшая диагональ (из угла β); | + | '''d<sub>2</sub>''' — меньшая диагональ (из угла '''β'''); |
| − | '''S<sub>пар</sub>''' — площадь | + | '''S<sub>пар</sub>''' — площадь параллелограмма. |
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
[[файл:ППАР01.JPG]] | [[файл:ППАР01.JPG]] | ||
| − | == Другие многоугольники: == | + | === Формулы в векторной и координатной форме === |
| + | Введём обозначения: | ||
| + | |||
| + | [[файл:Век71.JPG]] — радиус-вектор первой точки; | ||
| + | |||
| + | [[файл:Век72.JPG]] — радиус-вектор второй точки; | ||
| + | |||
| + | [[файл:Век73.JPG]] — радиус-вектор третьей точки; | ||
| + | |||
| + | [[файл:Век74.JPG]] — радиус-вектор четвёртой точки параллелограмма (зависимой '''r<sub>4</sub>=r<sub>1</sub>-r<sub>2</sub>+r<sub>3</sub>'''); | ||
| + | |||
| + | [[файл:Век99.JPG]] — нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки; | ||
| + | |||
| + | '''p''' — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки. | ||
| + | |||
| + | [[файл:ППАР02.JPG]] | ||
| + | * Формула с параметром '''p''' применима, только когда '''p≠0'''. | ||
| + | == [[Площадь правильного n-угольника|Другие многоугольники:]] == | ||
{{Список ПМУ}} | {{Список ПМУ}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 12:42, 27 октября 2017
Площадь параллелограмма — это число, характеризующее параллелограмм в единицах измерения площади.
Параллелограмм — это четырёхугольник у которого противоположные стороны равны и параллельны.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая сторона (основание);
b — меньшая сторона (боковая);
h — меньшая высота (опущенная на основание);
H — большая высота (опущенная на боковую сторону);
α — острый (меньший) угол между сторонами;
β — тупой (больший) угол между сторонами (β=π-α);
γ — острый (меньший) угол между диагоналями;
d1 — большая диагональ (из угла α);
d2 — меньшая диагональ (из угла β);
Sпар — площадь параллелограмма.
Формулы:
Формулы в векторной и координатной форме
Введём обозначения:
— радиус-вектор первой точки;
— радиус-вектор второй точки;
— радиус-вектор третьей точки;
— радиус-вектор четвёртой точки параллелограмма (зависимой r4=r1-r2+r3);
— нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки;
p — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки.
- Формула с параметром p применима, только когда p≠0.
Другие многоугольники:
- треугольник;
- четырёхугольник;
- прямоугольник;
- ромб;
- параллелограмм;
- трапеция;
- n-угольник.
