Ряд Фурье — различия между версиями
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
м (описание правки удалено) |
||
| (не показано 6 промежуточных версий 2 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
'''Ряд Фурье''' — это тригонометрический [[ряд]] (являющийся разложением функции '''f(x)''' на интервале '''[-l,l]'''), в котором слагаемыми служат функции '''a<sub>n</sub>cos(c<sub>n</sub>x)''' и '''b<sub>n</sub>sin(c<sub>n</sub>x)''', а коэффициенты '''a<sub>n</sub>, b<sub>n</sub>, c<sub>n</sub>=πn/l''' — это числа. | '''Ряд Фурье''' — это тригонометрический [[ряд]] (являющийся разложением функции '''f(x)''' на интервале '''[-l,l]'''), в котором слагаемыми служат функции '''a<sub>n</sub>cos(c<sub>n</sub>x)''' и '''b<sub>n</sub>sin(c<sub>n</sub>x)''', а коэффициенты '''a<sub>n</sub>, b<sub>n</sub>, c<sub>n</sub>=πn/l''' — это числа. | ||
| − | |||
* Периодическая функция '''f(x)''' имеет дискретный спектр, т.е. она может быть представлена в виде отдельных гармоник с частотами '''πn/l'''. | * Периодическая функция '''f(x)''' имеет дискретный спектр, т.е. она может быть представлена в виде отдельных гармоник с частотами '''πn/l'''. | ||
| − | |||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
Разложение функции '''f(x)''' на интервале '''[-l,l]''': | Разложение функции '''f(x)''' на интервале '''[-l,l]''': | ||
| Строка 44: | Строка 41: | ||
[[файл:ФУР10.JPG]] | [[файл:ФУР10.JPG]] | ||
| − | |||
== Пример == | == Пример == | ||
Разложение функции '''f(x)=e<sup>x</sup>''' на интервале '''[-π, π]'''. | Разложение функции '''f(x)=e<sup>x</sup>''' на интервале '''[-π, π]'''. | ||
Сначала находим коэффициенты: | Сначала находим коэффициенты: | ||
| + | |||
[[файл:ФУР11.JPG]] | [[файл:ФУР11.JPG]] | ||
Окончательно, получаем разложение Фурье: | Окончательно, получаем разложение Фурье: | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | [[файл:ФУР12.JPG]] | ||
| + | == [[Ряд|Другие ряды]]: == | ||
| + | {{Список Ряд}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973. | * Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 06:14, 17 октября 2020
Ряд Фурье — это тригонометрический ряд (являющийся разложением функции f(x) на интервале [-l,l]), в котором слагаемыми служат функции ancos(cnx) и bnsin(cnx), а коэффициенты an, bn, cn=πn/l — это числа.
- Периодическая функция f(x) имеет дискретный спектр, т.е. она может быть представлена в виде отдельных гармоник с частотами πn/l.
Содержание
Формулы:
Разложение функции f(x) на интервале [-l,l]:
Разложение функции f(x) на интервале [-π, π]:
Разложение чётной функции fчёт(x) на интервале [-l,l]:
Разложение нечётной функции fнечёт(x) на интервале [-l,l]:
Разложение чётной функции fчёт(x) на интервале [-π, π]:
Разложение нечётной функции fнечёт(x) на интервале [-π, π]:
Разложение функции f(x) по косинусам на интервале [0,l]:
Разложение функции f(x) по синусам на интервале [0,l]:
Разложение функции f(x) по косинусам на интервале [0,π]:
Разложение функции f(x) по синусам на интервале [0,π]:
Пример
Разложение функции f(x)=ex на интервале [-π, π].
Сначала находим коэффициенты:
Окончательно, получаем разложение Фурье:
Другие ряды:
- Ряд Маклорена;
- Ряд Тейлора;
- Ряд Тейлора комплексный;
- Ряд Лорана;
- Ряд Фурье;
- Ряд Фурье комплексный.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973.
- Участник:Logic-samara
