Ряд Фурье — различия между версиями
(имя автора стёрто) (Содержимое страницы заменено на «'''Ряд Фурри''' — это наш расстрельный список.») |
м (описание правки удалено) |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | '''Ряд | + | '''Ряд Фурье''' — это тригонометрический [[ряд]] (являющийся разложением функции '''f(x)''' на интервале '''[-l,l]'''), в котором слагаемыми служат функции '''a<sub>n</sub>cos(c<sub>n</sub>x)''' и '''b<sub>n</sub>sin(c<sub>n</sub>x)''', а коэффициенты '''a<sub>n</sub>, b<sub>n</sub>, c<sub>n</sub>=πn/l''' — это числа. |
+ | * Периодическая функция '''f(x)''' имеет дискретный спектр, т.е. она может быть представлена в виде отдельных гармоник с частотами '''πn/l'''. | ||
+ | == Формулы: == | ||
+ | Разложение функции '''f(x)''' на интервале '''[-l,l]''': | ||
+ | |||
+ | [[файл:ФУР01.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Разложение функции '''f(x)''' на интервале '''[-π, π]''': | ||
+ | |||
+ | [[файл:ФУР02.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Разложение чётной функции '''f<sub>чёт</sub>(x)''' на интервале '''[-l,l]''': | ||
+ | |||
+ | [[файл:ФУР03.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Разложение нечётной функции '''f<sub>нечёт</sub>(x)''' на интервале '''[-l,l]''': | ||
+ | |||
+ | [[файл:ФУР04.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Разложение чётной функции '''f<sub>чёт</sub>(x)''' на интервале '''[-π, π]''': | ||
+ | |||
+ | [[файл:ФУР05.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Разложение нечётной функции '''f<sub>нечёт</sub>(x)''' на интервале '''[-π, π]''': | ||
+ | |||
+ | [[файл:ФУР06.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Разложение функции '''f(x)''' по косинусам на интервале '''[0,l]''': | ||
+ | |||
+ | [[файл:ФУР07.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Разложение функции '''f(x)''' по синусам на интервале '''[0,l]''': | ||
+ | |||
+ | [[файл:ФУР08.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Разложение функции '''f(x)''' по косинусам на интервале '''[0,π]''': | ||
+ | |||
+ | [[файл:ФУР09.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Разложение функции '''f(x)''' по синусам на интервале '''[0,π]''': | ||
+ | |||
+ | [[файл:ФУР10.JPG]] | ||
+ | == Пример == | ||
+ | Разложение функции '''f(x)=e<sup>x</sup>''' на интервале '''[-π, π]'''. | ||
+ | |||
+ | Сначала находим коэффициенты: | ||
+ | |||
+ | [[файл:ФУР11.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Окончательно, получаем разложение Фурье: | ||
+ | |||
+ | [[файл:ФУР12.JPG]] | ||
+ | == [[Ряд|Другие ряды]]: == | ||
+ | {{Список Ряд}} | ||
+ | == Ссылки == | ||
+ | * Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973. | ||
+ | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
+ | [[Категория:Математика]] |
Текущая версия на 06:14, 17 октября 2020
Ряд Фурье — это тригонометрический ряд (являющийся разложением функции f(x) на интервале [-l,l]), в котором слагаемыми служат функции ancos(cnx) и bnsin(cnx), а коэффициенты an, bn, cn=πn/l — это числа.
- Периодическая функция f(x) имеет дискретный спектр, т.е. она может быть представлена в виде отдельных гармоник с частотами πn/l.
Содержание
Формулы:
Разложение функции f(x) на интервале [-l,l]:
Разложение функции f(x) на интервале [-π, π]:
Разложение чётной функции fчёт(x) на интервале [-l,l]:
Разложение нечётной функции fнечёт(x) на интервале [-l,l]:
Разложение чётной функции fчёт(x) на интервале [-π, π]:
Разложение нечётной функции fнечёт(x) на интервале [-π, π]:
Разложение функции f(x) по косинусам на интервале [0,l]:
Разложение функции f(x) по синусам на интервале [0,l]:
Разложение функции f(x) по косинусам на интервале [0,π]:
Разложение функции f(x) по синусам на интервале [0,π]:
Пример
Разложение функции f(x)=ex на интервале [-π, π].
Сначала находим коэффициенты:
Окончательно, получаем разложение Фурье:
Другие ряды:
- Ряд Маклорена;
- Ряд Тейлора;
- Ряд Тейлора комплексный;
- Ряд Лорана;
- Ряд Фурье;
- Ряд Фурье комплексный.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973.
- Участник:Logic-samara