Распределение Хи-квадрат — различия между версиями
Материал из ALL
м |
м |
||
| (не показано 10 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Распределение Хи-квадрат с k степенями свободы''' — это распределение суммы квадратов k независимых случайных величин, распределённых по [[Нормальное распределение|нормальному закону]] '''N(0;1)'''. | + | '''Распределение Хи-квадрат с k степенями свободы''' — это [[Распределения вероятностей|распределение]] суммы квадратов '''k''' независимых случайных величин, распределённых по [[Нормальное распределение|нормальному закону]] '''N(0;1)'''. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | '''X''' — случайная величина; | + | '''X''' — случайная величина — сумма квадратов '''k''' независимых случайных величин, распределённых по [[Нормальное распределение|нормальному закону]] '''N(0;1)'''; |
'''f<sub>X</sub>(x)''' — дифференциальная функция распределения — функция плотности [[Вероятность|вероятности]]; | '''f<sub>X</sub>(x)''' — дифференциальная функция распределения — функция плотности [[Вероятность|вероятности]]; | ||
| Строка 17: | Строка 17: | ||
'''D(X)''' — [[Дисперсия непрерывной случайной величины|дисперсия]]; | '''D(X)''' — [[Дисперсия непрерывной случайной величины|дисперсия]]; | ||
| − | '''σ(X)''' — [[Среднеквадратическое отклонение | + | '''σ(X)''' — [[Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины|среднеквадратическое отклонение]]. |
== Функции распределения: == | == Функции распределения: == | ||
=== Дифференциальная функция === | === Дифференциальная функция === | ||
[[файл:ХИ201.JPG]] | [[файл:ХИ201.JPG]] | ||
| + | * При '''k→∞''' распределение Хи-квадрат с '''k''' степенями свободы асимптотически приближается к [[Нормальное распределение|нормальному распределению]] '''N(k;2k)'''. | ||
=== Интегральная функция === | === Интегральная функция === | ||
[[файл:ХИ202.JPG]] | [[файл:ХИ202.JPG]] | ||
| Строка 31: | Строка 32: | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Теория вероятностей]] | [[Категория:Теория вероятностей]] | ||
| + | [[Категория:Математическая статистика]] | ||
Текущая версия на 05:45, 14 июля 2018
Распределение Хи-квадрат с k степенями свободы — это распределение суммы квадратов k независимых случайных величин, распределённых по нормальному закону N(0;1).
Содержание
Обозначения
X — случайная величина — сумма квадратов k независимых случайных величин, распределённых по нормальному закону N(0;1);
fX(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;
FX(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности;
k — параметр распределения — число степеней свободы;
Г(x) — гамма-функция;
Гx(x1) — неполная гамма-функция;
M(X) — средняя — математическое ожидание;
D(X) — дисперсия;
σ(X) — среднеквадратическое отклонение.
Функции распределения:
Дифференциальная функция
- При k→∞ распределение Хи-квадрат с k степенями свободы асимптотически приближается к нормальному распределению N(k;2k).
Интегральная функция
Формулы:
Другие распределения:
- распределение Бернулли;
- бета-распределение;
- биномиальное распределение;
- распределение Вейбулла;
- гамма-распределение;
- геометрическое распределение;
- гипергеометрическое распределение;
- распределение Коши;
- распределение Лапласа;
- нормальное распределение;
- распределение Парето;
- показательное распределение;
- распределение Пуассона;
- равномерное распределение;
- распределение Рэлея;
- распределение Стьюдента;
- распределение Фишера-Снедекора;
- распределение Хи-квадрат;
- экспоненциальное распределение.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.548.
- Участник:Logic-samara
