Гипотеза о вероятности равной числу — различия между версиями
м |
м |
||
(не показано 13 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | '''Гипотеза о вероятности равной числу''' использует статистику, имеющую | + | '''Гипотеза о вероятности равной числу''' для [[Нормальное распределение|нормально распределённой]] случайной величины использует статистику, имеющую стандартизованное распределение, '''N(0;1)'''. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
'''n''' — число значений в выборке; | '''n''' — число значений в выборке; | ||
Строка 5: | Строка 5: | ||
'''m''' — частота значений альтернативного признака среди '''n''' значений в выборке; | '''m''' — частота значений альтернативного признака среди '''n''' значений в выборке; | ||
− | '''p | + | '''p<sub>0</sub>''' — положительная дробь; |
− | ''' | + | '''p''' — вероятность значений альтернативного признака; |
− | '''np''' — математическое ожидание частоты альтернативного признака | + | '''np''' — математическое ожидание частоты альтернативного признака; |
− | '''σ | + | '''σ''' — среднеквадратическое отклонение альтернативного признака; |
− | '''D | + | '''D=np(1-p)''' — дисперсия альтернативного признака; |
'''α''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода; | '''α''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода; | ||
Строка 23: | Строка 23: | ||
[[файл:СТН00.JPG]] — статистика, распределённая по нормальному закону '''N(0;1)'''. | [[файл:СТН00.JPG]] — статистика, распределённая по нормальному закону '''N(0;1)'''. | ||
=== Пример 1 === | === Пример 1 === | ||
− | '''H<sub>0</sub>:p= | + | '''H<sub>0</sub>:p=p<sub>0</sub>'''; |
− | '''H<sub>1</sub>: | + | '''H<sub>1</sub>:p≠p<sub>0</sub>'''; |
− | [[файл: | + | [[файл:СТН03.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. |
=== Пример 2 === | === Пример 2 === | ||
− | '''H<sub>0</sub>: | + | '''H<sub>0</sub>:p≤p<sub>0</sub>'''; |
− | '''H<sub>1</sub>:p< | + | '''H<sub>1</sub>:p>p<sub>0</sub>'''; |
[[файл:СТН02.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. | [[файл:СТН02.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. | ||
=== Пример 3 === | === Пример 3 === | ||
− | '''H<sub>0</sub>: | + | '''H<sub>0</sub>:p≥p<sub>0</sub>'''; |
− | '''H<sub>1</sub>: | + | '''H<sub>1</sub>:p<p<sub>0</sub>'''; |
− | [[файл: | + | [[файл:СТН04.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. |
− | == Другие гипотезы: == | + | == [[Гипотезы|Другие гипотезы:]] == |
{{Список Гип}} | {{Список Гип}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
+ | * Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.369. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математическая статистика]] | [[Категория:Математическая статистика]] |
Текущая версия на 16:26, 14 марта 2018
Гипотеза о вероятности равной числу для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую стандартизованное распределение, N(0;1).
Содержание
Обозначения
n — число значений в выборке;
m — частота значений альтернативного признака среди n значений в выборке;
p0 — положительная дробь;
p — вероятность значений альтернативного признака;
np — математическое ожидание частоты альтернативного признака;
σ — среднеквадратическое отклонение альтернативного признака;
D=np(1-p) — дисперсия альтернативного признака;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
u — переменная стандартизованной случайной величины;
Φ(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины.
Гипотезы о вероятности:
— статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1).
Пример 1
H0:p=p0;
H1:p≠p0;
— критерий отклонения гипотезы H0.
Пример 2
H0:p≤p0;
H1:p>p0;
— критерий отклонения гипотезы H0.
Пример 3
H0:p≥p0;
H1:p<p0;
— критерий отклонения гипотезы H0.
Другие гипотезы:
- Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
- Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
- Гипотеза о вероятности равной числу;
- Гипотеза о нормальном законе распределения;
- Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
- Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.
Ссылки
- Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.369.
- Участник:Logic-samara