Метод Крамера — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
| (не показано 9 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
Суть метода Крамера состоит в расчёте определителей и применении формул Крамера, по которым решение '''x<sub>i</sub>''' равно отношению '''i'''-го вспомогательного определителя '''Δ<sub>i</sub>''' к главному '''Δ'''. | Суть метода Крамера состоит в расчёте определителей и применении формул Крамера, по которым решение '''x<sub>i</sub>''' равно отношению '''i'''-го вспомогательного определителя '''Δ<sub>i</sub>''' к главному '''Δ'''. | ||
| − | Для решения методом Крамера системы линейных уравнений вида '''Ax=b''' (где '''A''' – квадратная матрица '''nxn''' коэффициентов системы, а '''b''' – вектор свободных членов системы), сначала найдём главный определитель системы '''Δ'''. Метод Крамера применим, если главный определитель системы '''Δ≠0'''. | + | Для решения методом Крамера системы линейных уравнений вида '''Ax=b''' (где '''A''' – квадратная [[матрица]] '''nxn''' коэффициентов системы, а '''b''' – вектор свободных членов системы), сначала найдём главный определитель системы '''Δ'''. Метод Крамера применим, если главный определитель системы '''Δ≠0'''. |
| − | == Формулы: == | + | == Система уравнений == |
| + | [[файл:МОМ00.JPG]] | ||
| + | == Формулы решения: == | ||
[[файл:МКР01.JPG]] | [[файл:МКР01.JPG]] | ||
| − | === | + | === Система двух уравнений с двумя неизвестными === |
[[файл:МКР02.JPG]] | [[файл:МКР02.JPG]] | ||
| − | === | + | === Система трёх уравнений с тремя неизвестными === |
[[файл:МКР03.JPG]] | [[файл:МКР03.JPG]] | ||
| − | === | + | === Система четырёх уравнений с четырьмя неизвестными === |
[[файл:МКР04.JPG]] | [[файл:МКР04.JPG]] | ||
| − | == Методы решения систем линейных уравнений: | + | == [[Методы решения систем линейных уравнений|Другие методы:]] == |
| − | + | {{Список МРСУ}} | |
| − | + | == Другие системы: == | |
| − | + | {{Список СУ}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | == | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | * Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория: | + | [[Категория:Математика]] |
| + | [[Категория:Численные методы]] | ||
Текущая версия на 06:18, 6 февраля 2018
Метод Крамера — это способ решения системы линейных уравнений.
Содержание
Описание метода
Суть метода Крамера состоит в расчёте определителей и применении формул Крамера, по которым решение xi равно отношению i-го вспомогательного определителя Δi к главному Δ.
Для решения методом Крамера системы линейных уравнений вида Ax=b (где A – квадратная матрица nxn коэффициентов системы, а b – вектор свободных членов системы), сначала найдём главный определитель системы Δ. Метод Крамера применим, если главный определитель системы Δ≠0.
Система уравнений
Формулы решения:
Система двух уравнений с двумя неизвестными
Система трёх уравнений с тремя неизвестными
Система четырёх уравнений с четырьмя неизвестными
Другие методы:
- метод Крамера;
- метод обратной матрицы;
- метод неполного решения;
- метод Гаусса;
- метод простых итераций;
- метод Зейделя.
- Для решения систем нелинейных уравнений используется метод Ньютона.
Другие системы:
Ссылки
- Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
