Метод хорд — различия между версиями
м |
|||
(не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
Строка 24: | Строка 24: | ||
Если '''f(x)=0''', то '''x''' — точное решение. | Если '''f(x)=0''', то '''x''' — точное решение. | ||
− | == | + | == [[Методы решения нелинейных уравнений|Другие методы:]] == |
− | + | {{Список МРУ}} | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | * Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] | [[Категория:Численные методы]][[Категория:Алгоритмы]] |
Текущая версия на 13:28, 26 мая 2017
Метод хорд (метод секущих) — это численный метод нахождения (одного) решения (с заданной точностью ε) нелинейного уравнения вида f(x)=0.
Описание метода
Суть метода хорд состоит в разбиении отрезка [a,b] (при условии f(a)f(b)<0) на два отрезка с помощью хорды и выборе нового отрезка от точки пересечения хорды с осью абсцисс до неподвижной точки, на котором функция меняет знак и содержит решение, причём подвижная точка приближается к ε-окрестности решения.
Построение хорд продолжается до достижения необходимой точности решения ε.
Метод хорд применим для решения уравнения вида f(x)=0 на отрезке [a,b], если ни одна точка отрезка [a,b] не является ни стационарной, ни критической, то есть f’(x)≠0 и f"(x)≠0.
Условие начальной точки для метода хорд f(x)f"(x)<0.
Условие неподвижной точки для метода хорд f(x)f"(x)>0.
Сначала находим отрезок [a,b] такой, что функция f(x) дважды непрерывно дифференцируема и меняет знак на отрезке, то есть f(a)f(b)<0.
Далее применяем алгоритм решения.
Алгоритм решения
Входные данные: f(x), f"(x), a, b, ε.
Выходные данные: x.
Значение x является решением с заданной точностью ε нелинейного уравнения вида f(x)=0.
Если f(x)=0, то x — точное решение.
Другие методы:
- Для решения систем нелинейных уравнений используется метод Ньютона.
Ссылки
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara