Площадь n-угольника — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 17: | Строка 17: | ||
'''S<sub>Δ1 j j+1</sub>''' — площадь '''j'''-го треугольника с вершинами '''1''', '''j''', '''j+1''' и стороной '''a<sub>j</sub>''', где '''1<j<n'''; | '''S<sub>Δ1 j j+1</sub>''' — площадь '''j'''-го треугольника с вершинами '''1''', '''j''', '''j+1''' и стороной '''a<sub>j</sub>''', где '''1<j<n'''; | ||
| − | '''S<sub>n</sub>''' — площадь '''n'''-угольника. | + | '''S<sub>n</sub>''' — [[Площадь правильного n-угольника|площадь '''n'''-угольника]]. |
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
[[файл:ПМУ01.JPG]] | [[файл:ПМУ01.JPG]] | ||
Версия 09:01, 1 октября 2016
Площадь n-угольника — это число, характеризующее n-угольник в единицах измерения площади.
n-угольник — это многоугольник у которого произвольные n сторон и n углов.
Рассмотрим только выпуклые многоугольники.
Для нахождения площади n-угольника разобъём многоугольник на треугольники с помощью диагоналей из первой вершины и найдём сумму площадей полученных треугольников.
Обозначения
Введём обозначения:
n — число сторон и вершин;
ai — длина i-той стороны, где 1≤i≤n;
SΔj — площадь j-го треугольника со стороной aj и вершинами 1, j, j+1 , где 1<j<n;
SΔ1 j j+1 — площадь j-го треугольника с вершинами 1, j, j+1 и стороной aj, где 1<j<n;
Sn — площадь n-угольника.
Формулы:
