Объём эллиптического конуса — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:ЭЛК01.JPG|thumb|300|Эллиптический конус]] | [[файл:ЭЛК01.JPG|thumb|300|Эллиптический конус]] | ||
| − | '''Объём эллиптического конуса''' — это число, характеризующее | + | '''Объём эллиптического конуса''' — это число, характеризующее [[Площадь поверхности эллиптического конуса|эллиптический конус]] в единицах измерения объёма. |
'''Эллиптический конус''' — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией конуса вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси конуса). | '''Эллиптический конус''' — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией конуса вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси конуса). | ||
| Строка 14: | Строка 14: | ||
'''S<sub>осн</sub>''' — площадь основания ([[Площадь эллипса|эллипса]]); | '''S<sub>осн</sub>''' — площадь основания ([[Площадь эллипса|эллипса]]); | ||
| − | '''V<sub>элл.кон</sub>''' — объём эллиптического конуса. | + | '''V<sub>элл.кон</sub>''' — объём [[Площадь поверхности эллиптического конуса|эллиптического конуса]]. |
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ОЭК01.JPG]] | [[файл:ОЭК01.JPG]] | ||
Версия 05:43, 30 сентября 2016
Объём эллиптического конуса — это число, характеризующее эллиптический конус в единицах измерения объёма.
Эллиптический конус — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией конуса вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси конуса).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось основания;
b — малая полуось основания;
h — высота эллиптического конуса;
Sосн — площадь основания (эллипса);
Vэлл.кон — объём эллиптического конуса.
Формула
Вывод формулы:
1-ый способ
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется переход к двойному интегралу и метод замены переменных.
2-ой способ
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется метод замены переменных с переходом к цилиндрическим координатам.
Другие фигуры:
- эллипсоид;
- эллиптический цилиндр;
- эллиптический конус;
- фигура вращения.
