Объём эллиптического конуса — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 12: | Строка 12: | ||
'''h''' — высота эллиптического конуса; | '''h''' — высота эллиптического конуса; | ||
| − | '''S<sub>осн</sub>''' — площадь основания; | + | '''S<sub>осн</sub>''' — площадь основания ([[Площадь эллипса|эллипса]]); |
'''V<sub>элл.кон</sub>''' — объём эллиптического конуса. | '''V<sub>элл.кон</sub>''' — объём эллиптического конуса. | ||
Версия 04:38, 30 сентября 2016
Объём эллиптического конуса — это число, характеризующее эллиптический конус в единицах измерения объёма.
Эллиптический конус — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией конуса вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси конуса).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось основания;
b — малая полуось основания;
h — высота эллиптического конуса;
Sосн — площадь основания (эллипса);
Vэлл.кон — объём эллиптического конуса.
Формула
Вывод формулы:
1-ый способ
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется переход к двойному интегралу и метод замены переменных.
2-ой способ
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется метод замены переменных и переход к цилиндрическим координатам.
Другие фигуры:
- эллипсоид;
- эллиптический цилиндр;
- эллиптический конус;
- фигура вращения.
