Площадь n-угольника — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «'''Площадь n-угольника''' — это число, характеризующее '''n'''-угольник в единицах измерения п…») |
|||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
'''a<sub>i</sub>''' — длина '''i'''-той стороны, где '''1≤i≤n'''; | '''a<sub>i</sub>''' — длина '''i'''-той стороны, где '''1≤i≤n'''; | ||
| − | '''S<sub>Δj</sub>''' — площадь '''j'''-го треугольника со стороной '''a<sub>j</sub>''', где '''1<j<n'''; | + | '''S<sub>Δj</sub>''' — площадь '''j'''-го треугольника со стороной '''a<sub>j</sub>''' и вершинами '''1''', '''j''', '''j+1''' , где '''1<j<n'''; |
'''S<sub>Δ1j j+1</sub>''' — площадь '''j'''-го треугольника с вершинами '''1''', '''j''', '''j+1''' и стороной '''a<sub>j</sub>''', где '''1<j<n'''; | '''S<sub>Δ1j j+1</sub>''' — площадь '''j'''-го треугольника с вершинами '''1''', '''j''', '''j+1''' и стороной '''a<sub>j</sub>''', где '''1<j<n'''; | ||
Версия 16:11, 20 сентября 2016
Площадь n-угольника — это число, характеризующее n-угольник в единицах измерения площади.
n-угольник — это многоугольник у которого произвольные стороны и углы.
Для нахождения площади n-угольника разобъём многоугольник на треугольники с помощью диагоналей из первой вершины и найдём сумму площадей полученных треугольников.
Обозначения
Введём обозначения:
n — число сторон и вершин;
ai — длина i-той стороны, где 1≤i≤n;
SΔj — площадь j-го треугольника со стороной aj и вершинами 1, j, j+1 , где 1<j<n;
SΔ1j j+1 — площадь j-го треугольника с вершинами 1, j, j+1 и стороной aj, где 1<j<n;
Sn — площадь n-угольника.
Формулы:
