Площадь эллипсоида — различия между версиями
| Строка 16: | Строка 16: | ||
'''E(k,t)''' — эллиптический интеграл II рода; | '''E(k,t)''' — эллиптический интеграл II рода; | ||
| − | '''S<sub>элл</sub>''' — [[площадь поверхности]] эллипсоида. | + | '''S<sub>элл</sub>''' — [[площадь поверхности]] [[Объём эллипсоида|эллипсоида]]. |
== Виды эллипсоида: == | == Виды эллипсоида: == | ||
*трёхосный; | *трёхосный; | ||
Версия 07:54, 16 сентября 2016
Площадь эллипсоида — это число, характеризующее эллипсоид в единицах измерения площади.
Эллипсоид (трёхосный) — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей.
Обозначения
Введём обозначения:
a — первая (большая) полуось;
b — вторая (средняя) полуось;
c — третья (малая) полуось;
F(k,t) — эллиптический интеграл I рода;
E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;
Sэлл — площадь поверхности эллипсоида.
Виды эллипсоида:
Эллипсоид называется трёхосным, если a>b>c.
Эллипсоид называется вытянутым вдоль оси 2a, если a>max{b,c}.
Эллипсоид называется сплюснутым вдоль оси 2c, если c<min{a,b}.
Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси 2a, если b=c (при a>b является вытянутым).
Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси 2c, если a=b (при b>с является сплюснутым).
Эллипсоид называется сферой, если a=b=с.
Рассмотрим трёхосные эллипсоиды, для которых a>b>c.
Формула
