Объём икосаэдра — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 12: | Строка 12: | ||
'''S<sub>икос</sub>''' — [[Площадь икосаэдра|площадь поверхности икосаэдра]]; | '''S<sub>икос</sub>''' — [[Площадь икосаэдра|площадь поверхности икосаэдра]]; | ||
| + | |||
| + | '''V<sub>тетр</sub>''' — объём тетраэдра с правильным треугольником в основании (грань икосаэдра) и равнобедренными треугольниками в боковых гранях. | ||
'''V<sub>икос</sub>''' — объём икосаэдра. | '''V<sub>икос</sub>''' — объём икосаэдра. | ||
Версия 18:05, 17 июня 2016
Объём икосаэдра — это число, характеризующее икосаэдр в единицах измерения объёма.
Икосаэдр — это двадцатигранник с гранями из правильных треугольников.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
a — длина ребра;
r — радиус вписанной сферы;
R — радиус описанной сферы;
Sикос — площадь поверхности икосаэдра;
Vтетр — объём тетраэдра с правильным треугольником в основании (грань икосаэдра) и равнобедренными треугольниками в боковых гранях.
Vикос — объём икосаэдра.
Формула
- Заметим, что отношение радиусов вписанной и описанной сфер для додекаэдра и икосаэдра одинаково.
Другие формулы:
- призма;
- пирамида;
- усечённая пирамида;
- тетраэдр;
- куб;
- октаэдр;
- додекаэдр;
- икосаэдр;
- правильный n-гранник.
Ссылки
- Википедия. Икосаэдр.
- Участник:Logic-samara
