Площадь сегмента эллипса — различия между версиями
| Строка 54: | Строка 54: | ||
Площадь сегмента равна разности площадей соответствующего [[Площадь сектора эллипса|сектора]] и [[Площадь треугольника|треугольника]] (дополняющего сегмент до сектора). | Площадь сегмента равна разности площадей соответствующего [[Площадь сектора эллипса|сектора]] и [[Площадь треугольника|треугольника]] (дополняющего сегмент до сектора). | ||
| + | |||
| + | [[файл:ПСГЭ10.JPG]] | ||
== Другие формулы: == | == Другие формулы: == | ||
*[[площадь плоской фигуры]]; | *[[площадь плоской фигуры]]; | ||
| Строка 64: | Строка 66: | ||
*[[площадь эллипса]]; | *[[площадь эллипса]]; | ||
*[[площадь сегмента эллипса]]; | *[[площадь сегмента эллипса]]; | ||
| − | *[[площадь сектора эллипса]]. | + | *[[площадь сектора эллипса]]; |
| + | *[[площадь серпа эллипса]]. | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Версия 09:37, 6 мая 2016
Площадь сегмента эллипса — это число, характеризующее сегмент эллипса в единицах измерения площади.
Сегмент эллипса — это часть эллипса, отсекаемая прямой.
Рассмотрим (меньшие) сегменты эллипса, отсекаемые прямой перпендикулярной одной из осей эллипса.
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось эллипса;
b — малая полуось эллипса;
h — высота сегмента;
x0 — абсцисса крайней точки сегмента;
y0 — ордината крайней точки сегмента;
r0 — расстояние (крайний радиус) от центра эллипса до крайней точки сегмента;
α — угол между осью симметрии сегмента и радиусом крайней точки сегмента;
Sсегм.элл — площадь сегмента эллипса.
Формулы:
Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса
Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса
Вывод формул:
Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса
1-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
2-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных" и переход к
полярным координатам.
Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса
1-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
2-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных" и переход к
полярным координатам.
Площадь сегмента
Рассмотрим (меньшие) сегменты эллипса, отсекаемые произвольной прямой.
Площадь сегмента равна разности площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сегмент до сектора).
Другие формулы:
- площадь плоской фигуры;
- площадь треугольника;
- площадь четырёхугольника;
- площадь круга;
- площадь сегмента круга;
- площадь сектора круга;
- площадь серпа;
- площадь эллипса;
- площадь сегмента эллипса;
- площадь сектора эллипса;
- площадь серпа эллипса.
