Площадь сегмента эллипса — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «Сегмент, перпендикулярный большой оси эллипса файл:CГЭ02.JPG|thumb|300|Сег…») |
|||
Строка 30: | Строка 30: | ||
=== Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса === | === Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса === | ||
==== 1-й способ ==== | ==== 1-й способ ==== | ||
− | + | [[файл:ПСГЭ03.JPG]] | |
* Для вывода используется формула "[[площадь плоской фигуры]]" в прямоуголных координатах. | * Для вывода используется формула "[[площадь плоской фигуры]]" в прямоуголных координатах. | ||
* Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 "[[интегралы функций с корнями]]". | * Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 "[[интегралы функций с корнями]]". | ||
Строка 40: | Строка 40: | ||
=== Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса === | === Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса === | ||
==== 1-й способ ==== | ==== 1-й способ ==== | ||
− | + | [[файл:ПСГЭ05.JPG]] | |
* Для вывода используется формула "[[площадь плоской фигуры]]" в прямоуголных координатах. | * Для вывода используется формула "[[площадь плоской фигуры]]" в прямоуголных координатах. | ||
* Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 "[[интегралы функций с корнями]]". | * Для нахождения [[интеграл]]а используется формула 3 "[[интегралы функций с корнями]]". |
Версия 07:19, 30 апреля 2016
Площадь сегмента эллипса — это число, характеризующее сегмент эллипса в единицах измерения площади.
Сегмент эллипса — это часть эллипса, отсекаемая прямой.
Рассмотрим (меньшие) сегменты эллипса, отсекаемые прямой перпендикулярной одной из осей эллипса.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось эллипса;
b — малая полуось эллипса;
h — высота сегмента;
x0 — абсцисса крайней точки сегмента;
y0 — ордината крайней точки сегмента;
r0 — расстояние (крайний радиус) от центра эллипса до крайней точки сегмента;
α — угол между осью симметрии сегмента и радиусом крайней точки сегмента;
Sсегм.элл — площадь сегмента эллипса.
Формулы:
Вывод формул:
Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса
1-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоуголных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
2-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных" и переход к
полярным координатам.
Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса
1-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоуголных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
2-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных" и переход к
полярным координатам.
Другие формулы:
- площадь плоской фигуры;
- площадь треугольника;
- площадь четырёхугольника;
- площадь круга;
- площадь сегмента круга;
- площадь сектора круга;
- площадь эллипса;
- площадь сегмента эллипса.