Метод золотого сечения — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 26: | Строка 26: | ||
*[[Деление отрезка пополам|решение уравнений]]; | *[[Деление отрезка пополам|решение уравнений]]; | ||
*[[Метод Крамера|решение систем уравнений]]; | *[[Метод Крамера|решение систем уравнений]]; | ||
| + | *[[Метод Грама-Шмидта|ортогонализация]]; | ||
*[[Метод Эйлера|решение дифференциальных уравнений]]; | *[[Метод Эйлера|решение дифференциальных уравнений]]; | ||
*[[аппроксимация]]; | *[[аппроксимация]]; | ||
Версия 04:57, 19 апреля 2016
Метод золотого сечения — это численный метод нахождения решения x (с заданной точностью ε), минимизирующего функцию f(x) на отрезке.
Описание метода
Суть метода золотого сечения состоит в разбиении отрезка [a,b] на три отрезка в пропорции золотого сечения, определении минимального значения функции f(x) из значений на границах этих отрезков и выборе нового отрезка, на котором функция содержит минимизирующее решение.
Деление отрезка продолжается до достижения необходимой точности решения ε.
Сначала находим отрезок [a,b] такой, что функция f(x) непрерывна и вогнута на отрезке, то есть f"(x)>0.
Далее применяем алгоритм.
Алгоритм
Входные данные: f(x), a, b, ε.
Выходные данные: x.
Значение x является минимизирующим решением для функции f(x) с заданной точностью ε.
- Заметим, что для нахождения решения x, максимизирующего выпуклую функцию f(x) на отрезке, алгоритм решения модифицируется в части строки 2, она меняется на строку вида:
Другие методы:
- метод золотого сечения;
- градиентный метод;
- метод множителей Лагранжа.
Численные методы:
- решение уравнений;
- решение систем уравнений;
- ортогонализация;
- решение дифференциальных уравнений;
- аппроксимация;
- интерполяция;
- численное интегрирование;
- нахождение экстремумов.
Ссылки
- Википедия
- Участник:Logic-samara
