Полином Жегалкина — различия между версиями
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Полином Жегалкина''' — это [[логическая функция]], использующая две операции: конъюнкцию и разделительную дизъюнкцию. Полином предложен российским математиком Иваном Ивановичем Жегалкиным в 1927 году. | '''Полином Жегалкина''' — это [[логическая функция]], использующая две операции: конъюнкцию и разделительную дизъюнкцию. Полином предложен российским математиком Иваном Ивановичем Жегалкиным в 1927 году. | ||
− | |||
Назначение полинома Жегалкина - это алгебраическое выражение логических функций. | Назначение полинома Жегалкина - это алгебраическое выражение логических функций. |
Версия 19:39, 9 февраля 2016
Полином Жегалкина — это логическая функция, использующая две операции: конъюнкцию и разделительную дизъюнкцию. Полином предложен российским математиком Иваном Ивановичем Жегалкиным в 1927 году.
Назначение полинома Жегалкина - это алгебраическое выражение логических функций.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
n – число аргументов функции;
(x1,x2,…,xn) – набор аргументов функции;
f(x1,x2,…,xn) – логическая функция;
P(x1,x2,…,xn) – полином Жегалкина.
Операции:
- конъюнкция;
- разделительная дизъюнкция.
Конъюнкция — это логическая операция аналогичная арифметическому произведению. Для констант используется обозначение точкой, а для переменных точка опускается.
Разделительная дизъюнкция — это логическая операция аналогичная арифметическому сложению по модулю 2. Используется обозначение знаком плюс в кружке.
Формула
Полином Жегалкина имеет следующий вид:
- Заметим, что коэффициенты ai1...ik принимают значения из множества {0,1}, причём если коэффициент равен нулю, то соответствующее слагаемое может быть опущено.
- Полином Жегалкина, состоящий только из слагаемых с единичными коэффициентами (т. е. с опущенными слагаемыми с нулевыми коэффициентами), называется алгебраической нормальной формой (АНФ) соответствующей логической функции.
Примеры полиномов:
С одной переменной
С двумя переменными
- Значения полиномов Жегалкина задаются с помощью таблицы истинности или определяются по формулам.
- Полином Жегалкина является предикатом, определённым на множестве {0,1}.
Другие понятия:
- логический закон;
- логическая функция;
- таблица истинности;
- карта Карно;
- трёхмерная карта Карно;
- полином Жегалкина;
- предикат;
- секвенции;
- силлогизм;
- суждение;
- умозаключение.
Ссылки
- Википедия.
- Участник:Logic-samara