Метод Крамера — различия между версиями

Версия 06:59, 31 января 2016

Метод Крамера — это способ решения системы линейных уравнений.

Описание метода

Суть метода Крамера состоит в расчёте определителей и применении формул Крамера, по которым решение x_i равно отношению i-го вспомогательного определителя Δ_i к главному Δ.

Для решения методом Крамера системы линейных уравнений вида Ax=b (где A – квадратная матрица nxn коэффициентов системы, а b – вектор свободных членов системы), сначала найдём главный определитель системы Δ. Метод Крамера применим, если главный определитель системы Δ≠0.

Формулы:

Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными

Решение системы трёх уравнений с тремя неизвестными

Решение системы четырёх уравнений с четырьмя неизвестными

Методы решения систем уравнений:

• Метод Крамера;
• Метод обратной матрицы;
• Метод Гаусса;
• Метод простых итераций;
• Метод Зейделя.
• Для решения систем нелинейных уравнений используется метод Ньютона.

Численные методы:

• решение уравнений;
• решение систем уравнений;
• решение дифференциальных уравнений;
• аппроксимация;
• интерполяция;
• численное интегрирование;
• нахождение экстремумов.

Ссылки

• Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara