Метод Крамера — различия между версиями
Материал из ALL
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
'''Метод Крамера''' — это способ решения системы линейных уравнений. | '''Метод Крамера''' — это способ решения системы линейных уравнений. | ||
| − | + | == Описание метода == | |
Суть метода Крамера состоит в расчёте определителей и применении формул Крамера, по которым решение '''x<sub>i</sub>''' равно отношению '''i'''-го вспомогательного определителя '''Δ<sub>i</sub>''' к главному '''Δ'''. | Суть метода Крамера состоит в расчёте определителей и применении формул Крамера, по которым решение '''x<sub>i</sub>''' равно отношению '''i'''-го вспомогательного определителя '''Δ<sub>i</sub>''' к главному '''Δ'''. | ||
Для решения методом Крамера системы линейных уравнений вида '''Ax=b''' (где '''A''' – квадратная матрица '''nxn''' коэффициентов системы, а '''b''' – вектор свободных членов системы), сначала найдём главный определитель системы '''Δ'''. Метод Крамера применим, если главный определитель системы '''Δ≠0'''. | Для решения методом Крамера системы линейных уравнений вида '''Ax=b''' (где '''A''' – квадратная матрица '''nxn''' коэффициентов системы, а '''b''' – вектор свободных членов системы), сначала найдём главный определитель системы '''Δ'''. Метод Крамера применим, если главный определитель системы '''Δ≠0'''. | ||
| − | + | == Формулы: == | |
| − | == Формулы == | + | |
[[файл:МКР01.JPG]] | [[файл:МКР01.JPG]] | ||
| − | + | === Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными === | |
| − | + | ||
| − | + | ||
[[файл:МКР02.JPG]] | [[файл:МКР02.JPG]] | ||
| − | + | === Решение системы трёх уравнений с тремя неизвестными === | |
| − | + | ||
| − | + | ||
[[файл:МКР03.JPG]] | [[файл:МКР03.JPG]] | ||
| − | + | === Решение системы четырёх уравнений с четырьмя неизвестными === | |
| − | + | ||
| − | + | ||
[[файл:МКР04.JPG]] | [[файл:МКР04.JPG]] | ||
| − | + | == Методы решения систем уравнений: == | |
| − | == | + | |
*[[Метод обратной матрицы]] | *[[Метод обратной матрицы]] | ||
*[[Метод Гаусса]] | *[[Метод Гаусса]] | ||
*[[Метод простых итераций]] | *[[Метод простых итераций]] | ||
*[[Метод Зейделя]] | *[[Метод Зейделя]] | ||
| − | |||
* Для решения систем нелинейных уравнений используется [[метод Ньютона]]. | * Для решения систем нелинейных уравнений используется [[метод Ньютона]]. | ||
| − | + | == Численные методы: == | |
| + | *[[Деление отрезка пополам|решение уравнений]]; | ||
| + | *[[Метод Эйлера|решение дифференциальных уравнений]]; | ||
| + | *[[аппроксимация]]; | ||
| + | *[[интерполяция]]; | ||
| + | *[[численное интегрирование]]. | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | * Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Численные методы]] | + | [[Категория:Численные методы]][[Категория:Численные методы линейной алгебры]][[Категория:Методы решения СЛАУ]] |
| − | [[Категория:Численные методы линейной алгебры]] | + | |
| − | [[Категория:Методы решения СЛАУ]] | + | |
Версия 19:50, 15 января 2016
Метод Крамера — это способ решения системы линейных уравнений.
Содержание
Описание метода
Суть метода Крамера состоит в расчёте определителей и применении формул Крамера, по которым решение xi равно отношению i-го вспомогательного определителя Δi к главному Δ.
Для решения методом Крамера системы линейных уравнений вида Ax=b (где A – квадратная матрица nxn коэффициентов системы, а b – вектор свободных членов системы), сначала найдём главный определитель системы Δ. Метод Крамера применим, если главный определитель системы Δ≠0.
Формулы:
Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными
Решение системы трёх уравнений с тремя неизвестными
Решение системы четырёх уравнений с четырьмя неизвестными
Методы решения систем уравнений:
- Метод обратной матрицы
- Метод Гаусса
- Метод простых итераций
- Метод Зейделя
- Для решения систем нелинейных уравнений используется метод Ньютона.
Численные методы:
- решение уравнений;
- решение дифференциальных уравнений;
- аппроксимация;
- интерполяция;
- численное интегрирование.
Ссылки
- Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
