[[файл:СМО62.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО с отказами и взаимопомощью]]
== Определение ==
'''[[СМО с отказами]] и [[СМО с взаимопомощью|взаимопомощью]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой всегда есть взаимопомощь между каналами обслуживания: если заявка приходит, в момент, когда все каналы свободны, то она немедленно обслуживается всеми каналами, если заявка приходит - когда уже обслуживаются заявки числом меньше, чем число каналов, то она немедленно обслуживается частью каналов, в остальных случаях заявка покидает систему (теряется).
== Описание модели ==
На вход '''n'''-канальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''.
== Постановка задачи ==На вход '''n'''-канальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''. Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала '''μ'''. Интенсивность потока обслуживания с взаимопомощью между каналами всегда равна '''nμ'''.
Интенсивность потока обслуживания с взаимопомощью между каналами всегда равна '''nμ'''. Если заявка застаёт все каналы свободными, она принимается на обслуживание и обслуживается всеми '''n'''-каналами одновременно, при этом производительность увеличивается в '''n'''-раз. После окончания обслуживания все каналы освобождаются одновременно.
Если вновь прибывшая заявка застаёт в системе одну заявку, то она принимается на обслуживание: часть каналов обслуживает первую заявку, часть приступает к обслуживанию второй заявки. Разделение каналов совершенно произвольное.
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
== Граф состояний ==
Граф состояний имеет вид:
[[файл:СМО61.JPG]]
'''S<sub>n</sub>''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами.
== Система дифференциальных уравнений ==
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
В результате получаем решение системы:
[[файл:СМО65.JPG]]
== Основные характеристики системы ==
[[файл:СМО66.JPG]]
[[файл:СМО68.JPG]]
== Другие СМО: ==
* [[СМО с отказами]];
* [[СМО с бесконечной очередью]];
* [[СМО замкнутая без очереди]].
== Ссылки ==
* Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]]