Трёхмерная карта Карно — различия между версиями
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Трёхмерная карта Карно''' — это [[таблица истинности]] определённого вида для логической функции пяти или шести переменных. | '''Трёхмерная карта Карно''' — это [[таблица истинности]] определённого вида для логической функции пяти или шести переменных. | ||
Трёхмерная карта Карно является обобщением [[Карта Карно|карты Карно]] и используется для минимизации нормальной формы булевых функций, т.е. для построения [[МДНФ]] и [[МКНФ]]. | Трёхмерная карта Карно является обобщением [[Карта Карно|карты Карно]] и используется для минимизации нормальной формы булевых функций, т.е. для построения [[МДНФ]] и [[МКНФ]]. | ||
| − | |||
== Виды трёхмерных карт Карно: == | == Виды трёхмерных карт Карно: == | ||
=== Для функции пяти переменных === | === Для функции пяти переменных === | ||
[[файл:КК05.JPG]] | [[файл:КК05.JPG]] | ||
| − | |||
=== Для функции шести переменных === | === Для функции шести переменных === | ||
[[файл:КК06.JPG]] | [[файл:КК06.JPG]] | ||
| − | |||
* Заметим, что в трёхмерных [[Карта Карно|картах Карно]] наборы аргументов в соседних строках, столбцах и таблицах (включая первые и последние) отличаются значением одного аргумента. | * Заметим, что в трёхмерных [[Карта Карно|картах Карно]] наборы аргументов в соседних строках, столбцах и таблицах (включая первые и последние) отличаются значением одного аргумента. | ||
* Для функции шести переменных вторая и третья таблицы являются соседними. Четвёртая таблица последняя. | * Для функции шести переменных вторая и третья таблицы являются соседними. Четвёртая таблица последняя. | ||
| − | |||
== Примеры использования трёхмерных карт Карно: == | == Примеры использования трёхмерных карт Карно: == | ||
=== Функция пяти переменных === | === Функция пяти переменных === | ||
[[файл:ЛФ51.JPG]] | [[файл:ЛФ51.JPG]] | ||
| − | Строим трёхмерную карту Карно | + | Строим трёхмерную карту Карно для функции пяти переменных |
[[файл:КК35.JPG]] | [[файл:КК35.JPG]] | ||
| − | |||
==== Построение МДНФ ==== | ==== Построение МДНФ ==== | ||
Покрываем единицы карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной '''2<sup>n</sup>'''. | Покрываем единицы карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной '''2<sup>n</sup>'''. | ||
| Строка 28: | Строка 23: | ||
[[файл:МДНФ13.JPG]] | [[файл:МДНФ13.JPG]] | ||
| − | |||
==== Построение МКНФ ==== | ==== Построение МКНФ ==== | ||
Покрываем нули карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной '''2<sup>n</sup>'''. | Покрываем нули карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной '''2<sup>n</sup>'''. | ||
| Строка 37: | Строка 31: | ||
[[файл:МКНФ13.JPG]] | [[файл:МКНФ13.JPG]] | ||
| − | |||
=== Функция шести переменных === | === Функция шести переменных === | ||
[[файл:ЛФ61.JPG]] | [[файл:ЛФ61.JPG]] | ||
| − | Строим трёхмерную карту Карно | + | Строим трёхмерную карту Карно для функции шести переменных |
[[файл:КК36.JPG]] | [[файл:КК36.JPG]] | ||
| − | |||
==== Построение МДНФ ==== | ==== Построение МДНФ ==== | ||
Покрываем единицы карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной '''2<sup>n</sup>'''. | Покрываем единицы карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной '''2<sup>n</sup>'''. | ||
| Строка 53: | Строка 45: | ||
[[файл:МДНФ14.JPG]] | [[файл:МДНФ14.JPG]] | ||
| − | |||
==== Построение МКНФ ==== | ==== Построение МКНФ ==== | ||
Покрываем нули карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной '''2<sup>n</sup>'''. | Покрываем нули карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной '''2<sup>n</sup>'''. | ||
| Строка 62: | Строка 53: | ||
[[файл:МКНФ14.JPG]] | [[файл:МКНФ14.JPG]] | ||
| − | |||
== Другие понятия: == | == Другие понятия: == | ||
* [[логическая функция]]; | * [[логическая функция]]; | ||
| Строка 69: | Строка 59: | ||
* [[таблица истинности]]; | * [[таблица истинности]]; | ||
* [[карта Карно]]. | * [[карта Карно]]. | ||
| − | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Дискретная математика]][[Категория:Логика]] | [[Категория:Дискретная математика]][[Категория:Логика]] | ||
Версия 16:08, 15 января 2016
Трёхмерная карта Карно — это таблица истинности определённого вида для логической функции пяти или шести переменных. Трёхмерная карта Карно является обобщением карты Карно и используется для минимизации нормальной формы булевых функций, т.е. для построения МДНФ и МКНФ.
Содержание
Виды трёхмерных карт Карно:
Для функции пяти переменных
Для функции шести переменных
- Заметим, что в трёхмерных картах Карно наборы аргументов в соседних строках, столбцах и таблицах (включая первые и последние) отличаются значением одного аргумента.
- Для функции шести переменных вторая и третья таблицы являются соседними. Четвёртая таблица последняя.
Примеры использования трёхмерных карт Карно:
Функция пяти переменных
Строим трёхмерную карту Карно для функции пяти переменных
Построение МДНФ
Покрываем единицы карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной 2n.
Единицы трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 2х2х2, 2х2х1 (два), 1х4х1, 1х2х2, что соответствует одной элементарной конъюнкции двух аргументов и четырём элементарным конъюнкциям трёх аргументов. Заметим, что крайние по сторонам и угловые фигуры объединяются.
Построение МКНФ
Покрываем нули карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной 2n.
Нули трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 2х2х2, 1х4х1 (два), 2х2х1, 1х1х2, что соответствует одной элементарной дизъюнкции двух аргументов, трём элементарным дизъюнкциям трёх аргументов и одной элементарной дизъюнкции четырёх аргументов. Заметим, что соответствующие равные фигуры в разных таблицах объединяются.
Функция шести переменных
Строим трёхмерную карту Карно для функции шести переменных
Построение МДНФ
Покрываем единицы карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной 2n.
Единицы трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 2х2х4, 1х4х2 (два), 4х1х2 (два), 1х1х2, что соответствует одной элементарной конъюнкции двух аргументов, четырём элементарным конъюнкциям трёх аргументов и одной элементарной конъюнкции пяти аргументов. Заметим, Заметим, что соответствующие равные фигуры в разных таблицах объединяются.
Построение МКНФ
Покрываем нули карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной 2n.
Нули трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 1х2х4, 2х1х4, 2х2х2 (три), 2х1х2, 1х2х2, что соответствует пяти элементарным дизъюнкциям трёх аргументов и двум элементарным дизъюнкциям четырёх аргументов. Заметим, что соответствующие равные фигуры в разных таблицах объединяются.
