Интерполяция — различия между версиями
м |
|||
| (не показана одна промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Интерполяция''' — это способ задания функции, определяемой таблицей значений. При интерполяции находится вид функции, удовлетворяющий табличным значениям. С помощью интерполяционных формул возможно вычисление значений функции в точках отличных от табличных. | '''Интерполяция''' — это способ задания функции, определяемой таблицей значений. При интерполяции находится вид функции, удовлетворяющий табличным значениям. С помощью интерполяционных формул возможно вычисление значений функции в точках отличных от табличных. | ||
| + | = Интерполяция = | ||
== Описание == | == Описание == | ||
Суть интерполирования состоит в определении функции, удовлетворяющей табличным значениям. | Суть интерполирования состоит в определении функции, удовлетворяющей табличным значениям. | ||
| Строка 7: | Строка 8: | ||
При интерполировании многочленом используется общая формула: '''y = a<sub>0</sub>+ a<sub>1</sub>x + a<sub>2</sub>x<sup>2</sup> + ... + a<sub>n</sub>x<sup>n</sup>''', где '''a<sub>i</sub>''' — весовые коэффициенты. | При интерполировании многочленом используется общая формула: '''y = a<sub>0</sub>+ a<sub>1</sub>x + a<sub>2</sub>x<sup>2</sup> + ... + a<sub>n</sub>x<sup>n</sup>''', где '''a<sub>i</sub>''' — весовые коэффициенты. | ||
== Виды формул: == | == Виды формул: == | ||
| − | + | {{Список МИН}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
'''[[Линейная интерполяция]]''' - это определение коэффициентов прямой линии, проходящей через две заданные точки. Значения в точке определяются по формуле прямой линии. | '''[[Линейная интерполяция]]''' - это определение коэффициентов прямой линии, проходящей через две заданные точки. Значения в точке определяются по формуле прямой линии. | ||
| Строка 23: | Строка 20: | ||
'''[[Интерполяция Ньютона назад]]''' - это определение значений многочлена '''n'''-ой степени (проходящего через заданные '''(n+1)'''-у точку) в заданной точке по формуле с помощью приращений назад. | '''[[Интерполяция Ньютона назад]]''' - это определение значений многочлена '''n'''-ой степени (проходящего через заданные '''(n+1)'''-у точку) в заданной точке по формуле с помощью приращений назад. | ||
* Заметим, что интерполирующая функция проходит через заданные точки, а [[Аппроксимация|аппроксимирующая]] функция наиболее приближена к заданным точкам, но может не проходить через эти точки. | * Заметим, что интерполирующая функция проходит через заданные точки, а [[Аппроксимация|аппроксимирующая]] функция наиболее приближена к заданным точкам, но может не проходить через эти точки. | ||
| − | = | + | = [[Алгоритмы численных методов|Другие методы:]] = |
{{Список ЧМ}} | {{Список ЧМ}} | ||
| − | + | = Ссылки = | |
* Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | * Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Численные методы]] | [[Категория:Численные методы]] | ||
Текущая версия на 13:22, 16 января 2024
Интерполяция — это способ задания функции, определяемой таблицей значений. При интерполяции находится вид функции, удовлетворяющий табличным значениям. С помощью интерполяционных формул возможно вычисление значений функции в точках отличных от табличных.
Интерполяция
Описание
Суть интерполирования состоит в определении функции, удовлетворяющей табличным значениям.
Интерполяция многочленом.
При интерполировании многочленом используется общая формула: y = a0+ a1x + a2x2 + ... + anxn, где ai — весовые коэффициенты.
Виды формул:
Линейная интерполяция - это определение коэффициентов прямой линии, проходящей через две заданные точки. Значения в точке определяются по формуле прямой линии.
Интерполяция каноническим многочленом - это определение коэффициентов многочлена n-ой степени, проходящего через заданные (n+1)-у точку. Значения в точке определяются по формуле многочлена.
Интерполяция с помощью формулы Лагранжа - это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (n+1)-у точку) в заданной точке по формуле.
Интерполяция Ньютона вперёд - это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (n+1)-у точку) в заданной точке по формуле с помощью приращений вперёд.
Интерполяция Ньютона назад - это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (n+1)-у точку) в заданной точке по формуле с помощью приращений назад.
- Заметим, что интерполирующая функция проходит через заданные точки, а аппроксимирующая функция наиболее приближена к заданным точкам, но может не проходить через эти точки.
Другие методы:
Ссылки
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
