Составление лексикографических разбиений — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «'''Составление лексикографических размещений''' — это алгоритм (комбинаторика|комбинат…») |
м |
||
| (не показана 21 промежуточная версия 3 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Составление лексикографических | + | '''Составление лексикографических разбиений''' — это алгоритм ([[комбинаторика|комбинаторная]] операция) получения разбиений в лексикографическом порядке. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | + | '''n''' – натуральное число; | |
| − | ''' | + | '''t''' – порядковый номер разбиения; |
| − | ''' | + | '''p<sub>j</sub>''' – '''j'''-ое натуральное слагаемое; |
| − | ''' | + | '''m<sub>j</sub>''' – счётчик '''j'''-ого натурального слагаемого; |
| − | ''' | + | '''k''' – число натуральных слагаемых разбиения, равное сумме счётчиков; |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | [[файл: | + | '''{R<sub>1</sub>,R<sub>2</sub>,…,R<sub>k</sub>}''' – разбиение числа '''n''' на '''k''' натуральных слагаемых. |
| + | == Алгоритм разбиений == | ||
| + | Входные данные: '''n'''. | ||
| + | |||
| + | [[файл:КОМ42.JPG]] | ||
| + | * Заметим, что для любого разбиения сумма его элементов равна числу '''n'''. | ||
=== Пример === | === Пример === | ||
| − | При '''n= | + | При '''n=10''' получаем 42 разбиения: |
| − | [[файл: | + | [[файл:КОМ44.JPG]] |
| − | == Другие алгоритмы: == | + | == [[Комбинаторные алгоритмы|Другие алгоритмы:]] == |
| − | + | {{Список КАлг}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | * [[Участник:Logic-samara]] | + | *[[Участник:Logic-samara]] |
| − | [[Категория:Дискретная математика]] [[Категория: | + | [[Категория:Дискретная математика]][[Категория:Комбинаторика]][[Категория:Алгоритмы]] |
Текущая версия на 10:40, 16 января 2024
Составление лексикографических разбиений — это алгоритм (комбинаторная операция) получения разбиений в лексикографическом порядке.
Обозначения
n – натуральное число;
t – порядковый номер разбиения;
pj – j-ое натуральное слагаемое;
mj – счётчик j-ого натурального слагаемого;
k – число натуральных слагаемых разбиения, равное сумме счётчиков;
{R1,R2,…,Rk} – разбиение числа n на k натуральных слагаемых.
Алгоритм разбиений
Входные данные: n.
- Заметим, что для любого разбиения сумма его элементов равна числу n.
Пример
При n=10 получаем 42 разбиения:
