Изменения
Набор аргументов определяется на произвольных множествах.
Аргументы обозначаются строчными буквами
== Виды предикатов: ==
* тождественно-истинный;* тождественно-ложный;* выполнимый.
Предикат называют '''тождественно-истинным(тавтологией)''', если на любом наборе аргументов он принимает значение '''1'''.
Предикат называют '''тождественно-ложным(противоречием)''', если на любом наборе аргументов он принимает значение '''0'''.
Предикат называют '''выполнимым''', если хотя бы на одном наборе аргументов он принимает значение '''1'''.
Так как предикаты принимают только два значения, то к ним применимы все логические операции булевой алгебры.
*[[Логическая функция]] является предикатом.
*[[Логический закон]] является тождественно истинным предикатом.
== Виды операций: ==
* логические операции;* кванторные операции.
=== Логические операции: ===
* отрицание;
'''Импликацией''' предикатов '''A(x)''' и '''B(x)''' называется новый предикат '''C(x)''', который является '''ложным''' при тех и только тех значениях '''х''' из заданного множества, при которых '''A(x)''' принимает значение '''истина''', а '''B(x)''' — значение '''ложь''', и принимает значение '''истина''' во всех остальных случаях.
=== Кванторные операции: ===
* квантор общности;* квантор существования.
'''Квантором общности''' называется операция, по которой предикату '''A(x)''' ставится в соответствие высказывание, обозначаемое [[файл:ЛП01.JPG]], которое '''истинно''' тогда и только тогда, когда предикат '''A(x)''' тождественно '''истинен'''.
Высказывание [[файл:ЛП02.JPG]] читается: «Существует такое '''х''' (хотя бы одно), что справедливо '''A(x)'''».
== Формы предикатов: ==*приведённая нормальная форма;*предварённая нормальная форма.=== Приведённая нормальная форма ===[[файл:ПНФ01.JPG]]=== Предварённая нормальная форма ===[[файл:ПНФ02.JPG]]
== Свойства предикатов ==
Если предикат '''A(x)''' определён на множестве, состоящем из конечного числа элементов '''x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, …, x<sub>n</sub>''', то '''квантор общности ''' можно трактовать как '''конъюнкцию ''' всех возможных из него высказываний, а '''квантор существования ''' – как '''дизъюнкцию ''' этих высказываний.
[[файл:ЛП10.JPG]]
[[файл:ЛП13.JPG]]
== Ссылки ==
* [[Участник:Logic-samara]] [[Категория:Математика]][[Категория:Дискретная математика]][[Категория:Логика]]
