Ряд Фурье — различия между версиями
м (описание правки удалено) |
|||
(не показаны 4 промежуточные версии 2 участников) | |||
Строка 45: | Строка 45: | ||
Сначала находим коэффициенты: | Сначала находим коэффициенты: | ||
+ | |||
[[файл:ФУР11.JPG]] | [[файл:ФУР11.JPG]] | ||
Окончательно, получаем разложение Фурье: | Окончательно, получаем разложение Фурье: | ||
+ | |||
[[файл:ФУР12.JPG]] | [[файл:ФУР12.JPG]] | ||
− | == Другие ряды: == | + | == [[Ряд|Другие ряды]]: == |
− | + | {{Список Ряд}} | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973. | * Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] |
Текущая версия на 06:14, 17 октября 2020
Ряд Фурье — это тригонометрический ряд (являющийся разложением функции f(x) на интервале [-l,l]), в котором слагаемыми служат функции ancos(cnx) и bnsin(cnx), а коэффициенты an, bn, cn=πn/l — это числа.
- Периодическая функция f(x) имеет дискретный спектр, т.е. она может быть представлена в виде отдельных гармоник с частотами πn/l.
Содержание
Формулы:
Разложение функции f(x) на интервале [-l,l]:
Разложение функции f(x) на интервале [-π, π]:
Разложение чётной функции fчёт(x) на интервале [-l,l]:
Разложение нечётной функции fнечёт(x) на интервале [-l,l]:
Разложение чётной функции fчёт(x) на интервале [-π, π]:
Разложение нечётной функции fнечёт(x) на интервале [-π, π]:
Разложение функции f(x) по косинусам на интервале [0,l]:
Разложение функции f(x) по синусам на интервале [0,l]:
Разложение функции f(x) по косинусам на интервале [0,π]:
Разложение функции f(x) по синусам на интервале [0,π]:
Пример
Разложение функции f(x)=ex на интервале [-π, π].
Сначала находим коэффициенты:
Окончательно, получаем разложение Фурье:
Другие ряды:
- Ряд Маклорена;
- Ряд Тейлора;
- Ряд Тейлора комплексный;
- Ряд Лорана;
- Ряд Фурье;
- Ряд Фурье комплексный.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973.
- Участник:Logic-samara