Метод преобразований Лапласа для решения системы дифференциальных уравнений — различия между версиями
Материал из ALL
м |
м |
||
(не показано 6 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | '''Метод преобразований Лапласа''' — это способ решения системы дифференциальных уравнений с помощью [[Преобразование Лапласа|преобразований Лапласа]]. | + | '''Метод преобразований Лапласа''' — это способ решения системы [[Линейное дифференциальное уравнение|дифференциальных уравнений]] с помощью [[Преобразование Лапласа|преобразований Лапласа]]. |
== Описание метода == | == Описание метода == | ||
− | Суть метода преобразований Лапласа состоит: | + | Суть метода преобразований Лапласа состоит в следующем: |
1) перевод с помощью преобразований Лапласа системы дифференциальных уравнений в пространство изображений в систему алгебраических уравнений; | 1) перевод с помощью преобразований Лапласа системы дифференциальных уравнений в пространство изображений в систему алгебраических уравнений; | ||
− | 2) решение системы алгебраических уравнений (для линейных - методом Крамера) и разложение решений на простые выражения (для дробно-рациональных | + | 2) решение системы алгебраических уравнений (для линейных - методом Крамера) и разложение решений на простые выражения (для дробно-рациональных выражений - методом неопределённых коэффициентов); |
3) обратный перевод с помощью обратных преобразований Лапласа решения системы алгебраических уравнений в решение системы дифференциальных уравнений. | 3) обратный перевод с помощью обратных преобразований Лапласа решения системы алгебраических уравнений в решение системы дифференциальных уравнений. | ||
+ | * Аналогичный метод можно использовать [[Метод преобразований Лапласа для решения дифференциального уравнения|для решения дифференциальных уравнений]]. | ||
== Система двух дифференциальных уравнений: == | == Система двух дифференциальных уравнений: == | ||
=== Пример 1 === | === Пример 1 === | ||
Строка 13: | Строка 14: | ||
=== Пример 2 === | === Пример 2 === | ||
[[файл:МПЛ22.JPG]] | [[файл:МПЛ22.JPG]] | ||
− | |||
− | |||
== Система трёх дифференциальных уравнений == | == Система трёх дифференциальных уравнений == | ||
=== Пример 1 === | === Пример 1 === | ||
Строка 20: | Строка 19: | ||
=== Пример 2 === | === Пример 2 === | ||
[[файл:МПЛ32.JPG]] | [[файл:МПЛ32.JPG]] | ||
− | == Другие системы: == | + | == [[Система дифференциальных уравнений|Другие системы:]] == |
{{Список СУ}} | {{Список СУ}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == |
Текущая версия на 18:14, 22 октября 2019
Метод преобразований Лапласа — это способ решения системы дифференциальных уравнений с помощью преобразований Лапласа.
Содержание
Описание метода
Суть метода преобразований Лапласа состоит в следующем:
1) перевод с помощью преобразований Лапласа системы дифференциальных уравнений в пространство изображений в систему алгебраических уравнений;
2) решение системы алгебраических уравнений (для линейных - методом Крамера) и разложение решений на простые выражения (для дробно-рациональных выражений - методом неопределённых коэффициентов);
3) обратный перевод с помощью обратных преобразований Лапласа решения системы алгебраических уравнений в решение системы дифференциальных уравнений.
- Аналогичный метод можно использовать для решения дифференциальных уравнений.
Система двух дифференциальных уравнений:
Пример 1
Пример 2
Система трёх дифференциальных уравнений
Пример 1
Пример 2
Другие системы:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр. 273.
- Участник:Logic-samara