Уравнение в полных дифференциалах — различия между версиями
Материал из ALL
Строка 3: | Строка 3: | ||
Будем рассматривать уравнения первого порядка в полных дифференциалах вида '''P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0'''. | Будем рассматривать уравнения первого порядка в полных дифференциалах вида '''P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0'''. | ||
− | В том случае, когда | + | В том случае, когда функции '''P(x,y)''' и '''Q(x,y)''' и их частные производные непрерывны в односвязной области уравнение '''P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0''' будет уравнением в полных дифференциалах, если '''∂P(x,y)/∂y=∂Q(x,y)/∂x'''. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: |
Версия 18:07, 17 мая 2016
Уравнения в полных дифференциалах — это уравнения, в которых левая часть является полным дифференциалом некоторой функции F(x,y) а правая равна нулю.
Будем рассматривать уравнения первого порядка в полных дифференциалах вида P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0.
В том случае, когда функции P(x,y) и Q(x,y) и их частные производные непрерывны в односвязной области уравнение P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 будет уравнением в полных дифференциалах, если ∂P(x,y)/∂y=∂Q(x,y)/∂x.
Обозначения
Введём обозначения:
x – переменная - аргумент функции;
y – переменная – функция;
dx – дифференциал аргумента;
dy – дифференциал функции;
F(x,y) – первообразная функция, при равенстве константе задающая неявно решение y=y(x).
Уравнение
Общее решение
Другие дифференциальные уравнения:
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифферециалах.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.540.
- Участник:Logic-samara