Трёхмерная карта Карно — различия между версиями
м |
|||
| (не показано 14 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Трёхмерная карта Карно''' — это | + | '''Трёхмерная карта Карно''' — это [[таблица истинности]] определённого вида для логической функции пяти или шести переменных. |
| − | Трёхмерная карта Карно является обобщением | + | Трёхмерная карта Карно является обобщением [[Карта Карно|карты Карно]] и используется для минимизации нормальной формы булевых функций, т.е. для построения [[МДНФ]] и [[МКНФ]]. |
| − | + | ||
== Виды трёхмерных карт Карно: == | == Виды трёхмерных карт Карно: == | ||
=== Для функции пяти переменных === | === Для функции пяти переменных === | ||
[[файл:КК05.JPG]] | [[файл:КК05.JPG]] | ||
| − | |||
=== Для функции шести переменных === | === Для функции шести переменных === | ||
[[файл:КК06.JPG]] | [[файл:КК06.JPG]] | ||
| + | *Заметим, что в трёхмерных [[Карта Карно|картах Карно]] наборы аргументов в соседних строках, столбцах и таблицах (включая первые и последние) отличаются значением одного аргумента. | ||
| + | *Для функции шести переменных вторая и третья таблицы являются соседними. Четвёртая таблица последняя. | ||
| + | == Примеры использования трёхмерных карт Карно: == | ||
| + | === Функция пяти переменных === | ||
| + | [[файл:ЛФ51.JPG]] | ||
| + | |||
| + | Строим трёхмерную карту Карно для функции пяти переменных | ||
| + | |||
| + | [[файл:КК35.JPG]] | ||
| + | ==== Построение МДНФ ==== | ||
| + | Покрываем единицы карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной '''2<sup>n</sup>'''. | ||
| + | |||
| + | [[файл:МДНФ23.JPG]] | ||
| + | |||
| + | Единицы трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 2х2х2, 2х2х1 (два), 1х4х1, 1х2х2, что соответствует одной элементарной конъюнкции двух аргументов и четырём элементарным конъюнкциям трёх аргументов. Заметим, что крайние по сторонам и угловые фигуры объединяются. | ||
| + | |||
| + | [[файл:МДНФ13.JPG]] | ||
| + | ==== Построение МКНФ ==== | ||
| + | Покрываем нули карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной '''2<sup>n</sup>'''. | ||
| + | |||
| + | [[файл:МКНФ23.JPG]] | ||
| + | |||
| + | Нули трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 2х2х2, 1х4х1 (два), 2х2х1, 1х1х2, что соответствует одной элементарной дизъюнкции двух аргументов, трём элементарным дизъюнкциям трёх аргументов и одной элементарной дизъюнкции четырёх аргументов. Заметим, что соответствующие равные фигуры в разных таблицах объединяются. | ||
| + | |||
| + | [[файл:МКНФ13.JPG]] | ||
| + | === Функция шести переменных === | ||
| + | [[файл:ЛФ61.JPG]] | ||
| + | |||
| + | Строим трёхмерную карту Карно для функции шести переменных | ||
| + | |||
| + | [[файл:КК36.JPG]] | ||
| + | ==== Построение МДНФ ==== | ||
| + | Покрываем единицы карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной '''2<sup>n</sup>'''. | ||
| + | |||
| + | [[файл:МДНФ24.JPG]] | ||
| + | |||
| + | Единицы трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 2х2х4, 1х4х2 (два), 4х1х2 (два), 1х1х2, что соответствует одной элементарной конъюнкции двух аргументов, четырём элементарным конъюнкциям трёх аргументов и одной элементарной конъюнкции пяти аргументов. Заметим, Заметим, что соответствующие равные фигуры в разных таблицах объединяются. | ||
| + | |||
| + | [[файл:МДНФ14.JPG]] | ||
| + | ==== Построение МКНФ ==== | ||
| + | Покрываем нули карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной '''2<sup>n</sup>'''. | ||
| − | + | [[файл:МКНФ24.JPG]] | |
| − | + | Нули трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 1х2х4, 2х1х4, 2х2х2 (три), 2х1х2, 1х2х2, что соответствует пяти элементарным дизъюнкциям трёх аргументов и двум элементарным дизъюнкциям четырёх аргументов. Заметим, что соответствующие равные фигуры в разных таблицах объединяются. | |
| + | [[файл:МКНФ14.JPG]] | ||
| + | == [[Логические понятия|Другие понятия:]] == | ||
| + | {{Список ЛПон}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | * [[Участник:Logic-samara]] | + | *[[Участник:Logic-samara]] |
| − | [[Категория:Дискретная математика]][[Категория:Логика]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Дискретная математика]][[Категория:Логика]] |
Текущая версия на 11:29, 13 января 2024
Трёхмерная карта Карно — это таблица истинности определённого вида для логической функции пяти или шести переменных. Трёхмерная карта Карно является обобщением карты Карно и используется для минимизации нормальной формы булевых функций, т.е. для построения МДНФ и МКНФ.
Содержание
Виды трёхмерных карт Карно:
Для функции пяти переменных
Для функции шести переменных
- Заметим, что в трёхмерных картах Карно наборы аргументов в соседних строках, столбцах и таблицах (включая первые и последние) отличаются значением одного аргумента.
- Для функции шести переменных вторая и третья таблицы являются соседними. Четвёртая таблица последняя.
Примеры использования трёхмерных карт Карно:
Функция пяти переменных
Строим трёхмерную карту Карно для функции пяти переменных
Построение МДНФ
Покрываем единицы карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной 2n.
Единицы трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 2х2х2, 2х2х1 (два), 1х4х1, 1х2х2, что соответствует одной элементарной конъюнкции двух аргументов и четырём элементарным конъюнкциям трёх аргументов. Заметим, что крайние по сторонам и угловые фигуры объединяются.
Построение МКНФ
Покрываем нули карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной 2n.
Нули трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 2х2х2, 1х4х1 (два), 2х2х1, 1х1х2, что соответствует одной элементарной дизъюнкции двух аргументов, трём элементарным дизъюнкциям трёх аргументов и одной элементарной дизъюнкции четырёх аргументов. Заметим, что соответствующие равные фигуры в разных таблицах объединяются.
Функция шести переменных
Строим трёхмерную карту Карно для функции шести переменных
Построение МДНФ
Покрываем единицы карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной 2n.
Единицы трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 2х2х4, 1х4х2 (два), 4х1х2 (два), 1х1х2, что соответствует одной элементарной конъюнкции двух аргументов, четырём элементарным конъюнкциям трёх аргументов и одной элементарной конъюнкции пяти аргументов. Заметим, Заметим, что соответствующие равные фигуры в разных таблицах объединяются.
Построение МКНФ
Покрываем нули карты Карно наименьшим числом параллелепипедов с рёбрами длиной 2n.
Нули трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 1х2х4, 2х1х4, 2х2х2 (три), 2х1х2, 1х2х2, что соответствует пяти элементарным дизъюнкциям трёх аргументов и двум элементарным дизъюнкциям четырёх аргументов. Заметим, что соответствующие равные фигуры в разных таблицах объединяются.
Другие понятия:
- отрицание;
- дизъюнкция;
- конъюнкция;
- разделительная дизъюнкция;
- импликация;
- обратная импликация;
- эквиваленция;
- стрелка Пирса;
- штрих Шеффера;
- полином Жегалкина;
- Нормальные формы:
- совершенная дизъюнктивная нормальная форма;
- совершенная конъюнктивная нормальная форма;
- минимальная дизъюнктивная нормальная форма;
- минимальная конъюнктивная нормальная форма;
- алгебраическая нормальная форма;
- Таблица истинности;
- Карта Карно;
- Трёхмерная карта Карно;
- Предикат;
- Секвенции;
- Суждение;
- Умозаключения:
