Составление распределений — различия между версиями
Материал из ALL
м |
|||
| (не показано 10 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Составление распределений''' — это алгоритм ([[комбинаторика|комбинаторная]] операция) получения разложений числа '''n''' на '''k''' слагаемых, включая | + | '''Составление распределений''' — это алгоритм ([[комбинаторика|комбинаторная]] операция) получения разложений числа '''n''' на '''k''' слагаемых, включая нулевые слагаемые. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | |||
| − | |||
'''n''' – натуральное число; | '''n''' – натуральное число; | ||
| Строка 11: | Строка 9: | ||
'''{R<sub>1</sub>,R<sub>2</sub>,…,R<sub>k</sub>}''' – распределение числа '''n''' среди '''k''' элементов. | '''{R<sub>1</sub>,R<sub>2</sub>,…,R<sub>k</sub>}''' – распределение числа '''n''' среди '''k''' элементов. | ||
| − | Основная идея алгоритма распределений числа '''n''' среди '''k''' элементов состоит в следующем: в получении разбиений числа '''n''' на не более, чем '''k''' слагаемых, добавлении нулевых слагаемых до '''k''' элементов и переборе перестановок с повторениями из '''k''' элементов. | + | Основная идея алгоритма распределений числа '''n''' среди '''k''' элементов состоит в следующем: в получении разбиений числа '''n''' на не более, чем '''k''' слагаемых, добавлении нулевых слагаемых до '''k''' элементов и переборе перестановок с повторениями из '''k''' элементов для каждого разбиения. |
== Алгоритм распределений == | == Алгоритм распределений == | ||
| Строка 17: | Строка 15: | ||
[[файл:КОМ51.JPG]] | [[файл:КОМ51.JPG]] | ||
| − | * Заметим, что для любого распределения сумма его элементов равна числу '''n'''. | + | * Заметим, что для любого распределения числа '''n''' сумма его '''k''' элементов равна числу '''n'''. |
=== Пример === | === Пример === | ||
При '''n=6, k=3''' получаем 28 распределений: | При '''n=6, k=3''' получаем 28 распределений: | ||
[[файл:КОМ53.JPG]] | [[файл:КОМ53.JPG]] | ||
| − | == Другие алгоритмы: == | + | == [[Комбинаторные алгоритмы|Другие алгоритмы:]] == |
| − | + | {{Список КАлг}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | * [[Участник:Logic-samara]] | + | *[[Участник:Logic-samara]] |
| − | [[Категория:Дискретная математика]][[Категория: | + | [[Категория:Дискретная математика]][[Категория:Комбинаторика]][[Категория:Алгоритмы]] |
Текущая версия на 10:39, 16 января 2024
Составление распределений — это алгоритм (комбинаторная операция) получения разложений числа n на k слагаемых, включая нулевые слагаемые.
Обозначения
n – натуральное число;
t – порядковый номер распределения;
k – число элементов распределения;
{R1,R2,…,Rk} – распределение числа n среди k элементов.
Основная идея алгоритма распределений числа n среди k элементов состоит в следующем: в получении разбиений числа n на не более, чем k слагаемых, добавлении нулевых слагаемых до k элементов и переборе перестановок с повторениями из k элементов для каждого разбиения.
Алгоритм распределений
Входные данные: n; k.
- Заметим, что для любого распределения числа n сумма его k элементов равна числу n.
Пример
При n=6, k=3 получаем 28 распределений:
