СМО с отказами — различия между версиями
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
|||
Строка 58: | Строка 58: | ||
== Основные характеристики системы == | == Основные характеристики системы == | ||
− | [[файл: | + | [[файл:СМО16.JPG]] |
== Другие СМО: == | == Другие СМО: == | ||
Строка 75: | Строка 75: | ||
[[Категория:Случайные процессы]] | [[Категория:Случайные процессы]] | ||
[[Категория:Логистика]] | [[Категория:Логистика]] | ||
+ | 6 |
Версия 18:13, 15 ноября 2015
Содержание
Определение
СМО с отказами — это система массового обслуживания, в которой есть каналы обслуживания, но нет очереди: если заявка приходит, в момент, когда все каналы свободны, то она немедленно обслуживается любым одним каналом, если заявка приходит - когда уже обслуживаются заявки числом меньше, чем число каналов, то она немедленно обслуживается одним из свободных каналов, иначе если заявка приходит - когда заняты все каналы, то заявка покидает систему (теряется).
Постановка задачи
На вход n-канальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ. Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала μ. Если заявка застаёт все каналы свободными, она принимается на обслуживание и обслуживается любым одним из n-каналов. Если заявка застаёт свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание любым из свободных каналов и обслуживается до конца. Если заявка застаёт все каналы занятыми, то она получает отказ (покидает систему не обслуженной). После окончания обслуживания одной заявки освобождается один канал.
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
Граф состояний
Граф состояний имеет вид:
Рассмотрим множество состояний системы:
S0 – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;
S1 – в системе имеется одна заявка, она обслуживается одним каналом;
S2 – в системе имеется две заявки, они обслуживается двумя каналами;
…;
Sk – в системе имеется k-заявок, они обслуживаются k-каналами;
Sk+1 – в системе имеется (k+1)-заявок, они обслуживаются (k+1)-каналами;
…;
Sn-1 – в системе имеется (n-1)-заявок, они обслуживаются (n-1)-каналами;
Sn – в системе имеется n-заявок, они обслуживаются n-каналами.
Система дифференциальных уравнений
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
Рассмотрим стационарный режим работы системы (при t→∞).
Система уравнений принимает вид:
Суммируя в системе уравнения с первого до i-го (i=1,n), получаем упрощённый вид системы.
Решим систему относительно p0,p1,…,pn.
В результате получаем решение системы:
Основные характеристики системы
Другие СМО:
- СМО с очередью;
- СМО с ограниченным временем ожидания;
- СМО замкнутая с очередью;
- СМО с взаимопомощью с очередью;
- СМО с отказами и взаимопомощью;
- СМО с бесконечным числом каналов;
- СМО с бесконечной очередью;
- СМО замкнутая без очереди.
Ссылки
- Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
- Участник:Logic-samara
6