СМО с отказами — различия между версиями
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:СМО12.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО с отказами]] | [[файл:СМО12.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО с отказами]] | ||
| − | |||
'''[[СМО с отказами и взаимопомощью|СМО с отказами]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть каналы обслуживания, но нет очереди: если заявка приходит, в момент, когда все каналы свободны, то она немедленно обслуживается любым одним каналом, если заявка приходит - когда уже обслуживаются заявки числом меньше, чем число каналов, то она немедленно обслуживается одним из свободных каналов, иначе если заявка приходит - когда заняты все каналы, то заявка покидает систему (теряется). | '''[[СМО с отказами и взаимопомощью|СМО с отказами]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть каналы обслуживания, но нет очереди: если заявка приходит, в момент, когда все каналы свободны, то она немедленно обслуживается любым одним каналом, если заявка приходит - когда уже обслуживаются заявки числом меньше, чем число каналов, то она немедленно обслуживается одним из свободных каналов, иначе если заявка приходит - когда заняты все каналы, то заявка покидает систему (теряется). | ||
| + | == Описание модели == | ||
| + | На вход '''n'''-канальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''. | ||
| + | |||
| + | Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала '''μ'''. | ||
| − | |||
| − | |||
Если заявка застаёт все каналы свободными, она принимается на обслуживание и обслуживается любым одним из '''n'''-каналов. | Если заявка застаёт все каналы свободными, она принимается на обслуживание и обслуживается любым одним из '''n'''-каналов. | ||
| + | |||
Если заявка застаёт свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание любым из свободных каналов и обслуживается до конца. | Если заявка застаёт свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание любым из свободных каналов и обслуживается до конца. | ||
| + | |||
Если заявка застаёт все каналы занятыми, то она получает отказ (покидает систему не обслуженной). | Если заявка застаёт все каналы занятыми, то она получает отказ (покидает систему не обслуженной). | ||
| + | |||
После окончания обслуживания одной заявки освобождается один канал. | После окончания обслуживания одной заявки освобождается один канал. | ||
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе. | Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе. | ||
| − | |||
== Граф состояний == | == Граф состояний == | ||
| − | |||
| − | |||
[[файл:СМО10.JPG]] | [[файл:СМО10.JPG]] | ||
| Строка 36: | Строка 37: | ||
'''S<sub>n</sub>''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами. | '''S<sub>n</sub>''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами. | ||
| − | |||
== Система дифференциальных уравнений == | == Система дифференциальных уравнений == | ||
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид: | Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид: | ||
| Строка 56: | Строка 56: | ||
В результате получаем решение системы: | В результате получаем решение системы: | ||
[[файл:СМО15.JPG]] | [[файл:СМО15.JPG]] | ||
| − | |||
== Основные характеристики системы == | == Основные характеристики системы == | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:СМО17.JPG]] |
| − | + | * Заметим, что при '''n=1''' СМО с отказами становится [[Одноканальная СМО с отказами|одноканальной]]. | |
== Другие СМО: == | == Другие СМО: == | ||
* [[СМО с очередью]]; | * [[СМО с очередью]]; | ||
| Строка 69: | Строка 68: | ||
* [[СМО с бесконечной очередью]]; | * [[СМО с бесконечной очередью]]; | ||
* [[СМО замкнутая без очереди]]. | * [[СМО замкнутая без очереди]]. | ||
| − | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969. | * Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Случайные процессы]] | + | [[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]] |
| − | [[Категория:Логистика]] | + | |
| − | + | ||
Версия 18:32, 15 января 2016
СМО с отказами — это система массового обслуживания, в которой есть каналы обслуживания, но нет очереди: если заявка приходит, в момент, когда все каналы свободны, то она немедленно обслуживается любым одним каналом, если заявка приходит - когда уже обслуживаются заявки числом меньше, чем число каналов, то она немедленно обслуживается одним из свободных каналов, иначе если заявка приходит - когда заняты все каналы, то заявка покидает систему (теряется).
Содержание
Описание модели
На вход n-канальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ.
Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала μ.
Если заявка застаёт все каналы свободными, она принимается на обслуживание и обслуживается любым одним из n-каналов.
Если заявка застаёт свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание любым из свободных каналов и обслуживается до конца.
Если заявка застаёт все каналы занятыми, то она получает отказ (покидает систему не обслуженной).
После окончания обслуживания одной заявки освобождается один канал.
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
Граф состояний
Рассмотрим множество состояний системы:
S0 – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;
S1 – в системе имеется одна заявка, она обслуживается одним каналом;
S2 – в системе имеется две заявки, они обслуживается двумя каналами;
…;
Sk – в системе имеется k-заявок, они обслуживаются k-каналами;
Sk+1 – в системе имеется (k+1)-заявок, они обслуживаются (k+1)-каналами;
…;
Sn-1 – в системе имеется (n-1)-заявок, они обслуживаются (n-1)-каналами;
Sn – в системе имеется n-заявок, они обслуживаются n-каналами.
Система дифференциальных уравнений
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
Рассмотрим стационарный режим работы системы (при t→∞).
Система уравнений принимает вид:
Суммируя в системе уравнения с первого до i-го (i=1,n), получаем упрощённый вид системы.
Решим систему относительно p0,p1,…,pn.
В результате получаем решение системы:
Основные характеристики системы
- Заметим, что при n=1 СМО с отказами становится одноканальной.
Другие СМО:
- СМО с очередью;
- СМО с ограниченным временем ожидания;
- СМО замкнутая с очередью;
- СМО с взаимопомощью с очередью;
- СМО с отказами и взаимопомощью;
- СМО с бесконечным числом каналов;
- СМО с бесконечной очередью;
- СМО замкнутая без очереди.
Ссылки
- Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
- Участник:Logic-samara
