Общая двойственная задача линейного программирования — различия между версиями
Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:ОДЗ01.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] ОДЗ]] | [[файл:ОДЗ01.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] ОДЗ]] | ||
− | |||
'''Общая двойственная задача''' — это задача '''симметричная [[Общая прямая задача линейного программирования|общей прямой задаче линейного программирования]]''', с ограничениями всех видов и с переменными всех видов. | '''Общая двойственная задача''' — это задача '''симметричная [[Общая прямая задача линейного программирования|общей прямой задаче линейного программирования]]''', с ограничениями всех видов и с переменными всех видов. | ||
− | + | == Обозначения == | |
− | == | + | |
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
Строка 29: | Строка 27: | ||
'''y<sub>i</sub>''' – '''i'''-тая переменная. | '''y<sub>i</sub>''' – '''i'''-тая переменная. | ||
− | + | == Математическая модель == | |
Математическая модель общей двойственной задачи имеет следующий вид: | Математическая модель общей двойственной задачи имеет следующий вид: | ||
Строка 37: | Строка 35: | ||
[[файл:ОДЗ02.JPG]] | [[файл:ОДЗ02.JPG]] | ||
− | |||
== Построение симметричной задачи == | == Построение симметричной задачи == | ||
Введём дополнительные переменные: | Введём дополнительные переменные: | ||
Строка 46: | Строка 43: | ||
[[файл:ОДЗ03.JPG]] | [[файл:ОДЗ03.JPG]] | ||
− | |||
== Симметричная задача == | == Симметричная задача == | ||
Математическая модель [[Общая прямая задача линейного программирования|общей прямой задачи]] имеет следующий вид: | Математическая модель [[Общая прямая задача линейного программирования|общей прямой задачи]] имеет следующий вид: | ||
[[файл:ОПЗ01.JPG]] | [[файл:ОПЗ01.JPG]] | ||
− | |||
== Другие задачи: == | == Другие задачи: == | ||
*[[Каноническая задача]]; | *[[Каноническая задача]]; | ||
Строка 63: | Строка 58: | ||
*[[Задача целочисленного программирования]]; | *[[Задача целочисленного программирования]]; | ||
*[[Задача о рюкзаке]]. | *[[Задача о рюкзаке]]. | ||
− | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование., М.,1963. | * Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование., М.,1963. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Линейное программирование]] | [[Категория:Линейное программирование]] |
Версия 05:20, 14 января 2016
Общая двойственная задача — это задача симметричная общей прямой задаче линейного программирования, с ограничениями всех видов и с переменными всех видов.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
m – число переменных;
1, 2, .., m1 – номера неотрицательных переменных;
m1+1, m1+2, …, m2 – номера переменных без ограничений;
m2+1, m2+2, …, m – номера неположительных переменных;
n – число ограничений;
1, 2, .., n1 – номера ограничений вида ≥;
n1+1, n1+2, …, n2 – номера ограничений вида =;
n2+1, n2+2,…, n – номера ограничений вида ≤;
aij – коэффициент в j-том ограничении перед i-той переменной;
bi – коэффициент в целевой функции перед i-той переменной;
cj – значение границы в j-том ограничении;
yi – i-тая переменная.
Математическая модель
Математическая модель общей двойственной задачи имеет следующий вид:
или
Построение симметричной задачи
Введём дополнительные переменные:
xj – j-тая переменная, j=1, 2, .., n.
Соответствия ограничений и переменных двойственной и прямой задач имеют следующий вид:
Симметричная задача
Математическая модель общей прямой задачи имеет следующий вид:
Другие задачи:
- Каноническая задача;
- Производственная задача;
- Общая прямая задача линейного программирования;
- Транспортная задача;
- Распределительная задача;
- Задача о назначениях;
- Транспортная задача с промежуточными пунктами;
- Трёхиндексная транспортная задача;
- Задача целочисленного программирования;
- Задача о рюкзаке.
Ссылки
- Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование., М.,1963.
- Участник:Logic-samara