Минимальная дизъюнктивная нормальная форма — различия между версиями
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
|||
Строка 28: | Строка 28: | ||
[[файл:МДНФ02.JPG]] | [[файл:МДНФ02.JPG]] | ||
− | == Пример 1 == | + | == Примеры построения МДНФ == |
− | Строим карту Карно для функции трёх переменных | + | === Пример 1 === |
+ | Строим [[Карта Карно|карту Карно]] для функции трёх переменных | ||
[[файл:ЛФ31.JPG]] | [[файл:ЛФ31.JPG]] | ||
Строка 38: | Строка 39: | ||
[[файл:МДНФ11.JPG]] | [[файл:МДНФ11.JPG]] | ||
− | == Пример 2 == | + | === Пример 2 === |
− | Строим карту Карно для функции четырёх переменных | + | Строим [[Карта Карно|карту Карно]] для функции четырёх переменных |
[[файл:ЛФ41.JPG]] | [[файл:ЛФ41.JPG]] | ||
Строка 47: | Строка 48: | ||
[[файл:МДНФ12.JPG]] | [[файл:МДНФ12.JPG]] | ||
− | + | ||
+ | === Пример 3 === | ||
+ | Строим [[Трёхмерная карта Карно|трёхмерную карту Карно]] для функции пяти переменных | ||
+ | [[файл:ЛФ51.JPG]] | ||
+ | |||
+ | [[файл:МДНФ23.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Единицы трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 2х2х2, 2х2х1 (два), 1х4х1, 1х2х2, что соответствует одной элементарной конъюнкции двух аргументов и четырём элементарным конъюнкциям трёх аргументов. Заметим, что крайние по сторонам и угловые фигуры объединяются. | ||
+ | |||
+ | [[файл:МДНФ13.JPG]] | ||
+ | |||
== Другие формы: == | == Другие формы: == | ||
*[[Совершенная дизъюнктивная нормальная форма]] ([[СДНФ]]); | *[[Совершенная дизъюнктивная нормальная форма]] ([[СДНФ]]); |
Версия 08:28, 16 ноября 2015
Минимальная дизъюнктивная нормальная форма (МДНФ) для логической функции – это дизъюнкция с минимальным числом элементарных конъюнкций с минимальным числом аргументов (либо самих, либо их отрицаний) данной функции. При этом таблицы истинности для логической функции и её МДНФ совпадают.
Минимальная дизъюнктивная нормальная форма для логической функции с числом аргументов до четырёх может быть построена с помощью карт Карно. Для этого единицы карты Карно последовательно покрываются прямоугольниками 4х2, 2х4, 2х2, 4х1, 1х4, 2х1, 1х2 и 1х1. Затем строятся элементарные конъюнкты МДНФ.
Содержание
Формула
Введём обозначения:
n – число аргументов функции;
k – число прямоугольников на карте Карно;
(x1,x2,…,xn) – набор аргументов функции;
f(x1,x2,…,xn) – логическая функция;
Pt(x1,x2,…,xn)={(i1,l1); (i2,l2); ...; (im,lm)} – множество клеток t-прямоугольника;
Pt(x1,x2,…,xn)=1 – множество клеток t-прямоугольника из единиц;
argj(i,l) – значение аргумента xj в наборе аргументов для клетки (i,l);
fМДНФ(x1,x2,…,xn) – МДНФ логической функции.
Примеры построения МДНФ
Пример 1
Строим карту Карно для функции трёх переменных
Единицы карты Карно минимально покрываются одним прямоугольником вида 1х2 и двумя прямоугольниками вида 2х1, что соответствует трём элементарным конъюнкциям двух аргументов. Заметим, что два неполных прямоугольника вида 2х1 соответствуют одному полному прямоугольнику покрытия.
Пример 2
Строим карту Карно для функции четырёх переменных
Единицы карты Карно минимально покрываются тремя квадратами вида 2х2, что соответствует трём элементарным конъюнкциям двух аргументов. Заметим, что четыре угловых неполных квадрата соответствуют одному полному квадрату покрытия.
Пример 3
Строим трёхмерную карту Карно для функции пяти переменных
Единицы трёхмерной карты Карно минимально покрываются параллелепипедами вида 2х2х2, 2х2х1 (два), 1х4х1, 1х2х2, что соответствует одной элементарной конъюнкции двух аргументов и четырём элементарным конъюнкциям трёх аргументов. Заметим, что крайние по сторонам и угловые фигуры объединяются.
Другие формы:
- Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ);
- Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ);
- Минимальная конъюнктивная нормальная форма (МКНФ).