Коэффициент детерминации — различия между версиями

Версия 17:19, 17 марта 2016

Коэффициент детерминации — это доля дисперсии зависимой переменной, объясняемая рассматриваемой моделью зависимости, то есть объясняющими переменными, в общей дисперсии зависимой переменной. Или единица минус доля необъяснённой дисперсии (дисперсии случайной ошибки модели, или условной по факторам дисперсии зависимой переменной) в общей дисперсии зависимой переменной.

В случае линейной зависимости является квадратом множественного коэффициента корреляции между зависимой переменной и объясняющими переменными. В модели парной линейной регрессии коэффициент детерминации равен квадрату обычного коэффициента корреляции между независимой и зависимой переменными.

Обозначения:

n — число наблюдений;

x_i — i–ое наблюдаемое значение независимой случайной величины;

y_i — i–ое наблюдаемое значение зависимой случайной величины;

σ²_{y ошибки} — дисперсия ошибки зависимой случайной величины y;

σ²_{y общая} — общая дисперсия зависимой случайной величины y;

TSS — общая сумма квадратов отклонений;

RSS — объяснённая сумма квадратов отклонений;

ESS — необъяснённая сумма квадратов отклонений;

R² — коэффициент детерминации.

Формула

где

Другие формулы:

• коэффициент вариации;
• линейный коэффициент вариации;
• коэффициент осцилляции;
• коэффициент парной корреляции;
• коэффициент множественной корреляции;
• коэффициент ранговой корреляции Спирмена;
• коэффициент ранговой корреляции Кендалла;
• коэффициент детерминации;
• коэффициент конкордации Кендалла;
• коэффициент дифференциации.

Ссылки

• Википедия.
• Участник:Logic-samara