Дифференциальное уравнение Бернулли — различия между версиями
Материал из ALL
Строка 12: | Строка 12: | ||
== Дифференциальное уравнение == | == Дифференциальное уравнение == | ||
[[файл:ДИФ044.JPG]] | [[файл:ДИФ044.JPG]] | ||
− | === | + | === Линейное === |
При '''n=0''' – это [[линейное дифференциальное уравнение]]. | При '''n=0''' – это [[линейное дифференциальное уравнение]]. | ||
Строка 20: | Строка 20: | ||
==== Частное решение ==== | ==== Частное решение ==== | ||
[[файл:ДИФ036.JPG]] | [[файл:ДИФ036.JPG]] | ||
− | === | + | === С разделяющимися переменными === |
При '''n=1''' – это [[дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными]]. | При '''n=1''' – это [[дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными]]. | ||
Строка 28: | Строка 28: | ||
==== Частное решение ==== | ==== Частное решение ==== | ||
[[файл:ДИФ043.JPG]] | [[файл:ДИФ043.JPG]] | ||
− | === | + | === Сводящееся к линейному === |
− | При ''' | + | При '''n≠1''' – дифференциальное уравнение сводится к линейному. |
[[файл:ДИФ045.JPG]] | [[файл:ДИФ045.JPG]] |
Версия 04:03, 18 мая 2016
Дифференциальные уравнения Бернулли — это уравнения вида y’+p(x)y=q(x)yn.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x – переменная - аргумент функции;
y – переменная – функция;
y’ – производная функции;
y’=f(x,y) – общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной.
Дифференциальное уравнение
Линейное
При n=0 – это линейное дифференциальное уравнение.
Общее решение
Частное решение
С разделяющимися переменными
При n=1 – это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
Общее решение
Частное решение
Сводящееся к линейному
При n≠1 – дифференциальное уравнение сводится к линейному.
Общее решение
Частное решение
Другие дифференциальные уравнения:
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифферециалах.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.538.
- Участник:Logic-samara