Дифференциальное уравнение Бернулли — различия между версиями

Версия 07:27, 17 мая 2016

Дифференциальные уравнения Бернулли — это уравнения вида y^’+p(x)y=q(x)yⁿ.

Будем рассматривать дифференциальные уравнения, разрешаемые относительно производной.

Обозначения

Введём обозначения:

x – переменная - аргумент функции;

y – переменная – функция;

y^’ – производная функции;

y^’=f(x,y) – общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной.

Дифференциальное уравнение

n=0

При n=0 – это линейное дифференциальное уравнение.

Общее решение

Частное решение

n=1

При n=1 – это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

Общее решение

Частное решение

n>1

При n>1 – дифференциальное уравнение сводится к линейному.

Общее решение

Частное решение

Другие дифференциальные уравнения:

• с разделяющимися переменными;
• однородное;
• линейное;
• уравнение Бернулли.

Ссылки

• Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.538.
• Участник:Logic-samara