Дифференциальное уравнение Бернулли — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «'''Дифференциальные уравнения Бернулли''' — это уравнения вида '''y<sup>’</sup>+p(x)y=q(x)y<sup>n</sup>'''.…») |
|||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
'''y<sup>’</sup>=f(x,y)''' – общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной. | '''y<sup>’</sup>=f(x,y)''' – общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной. | ||
== Дифференциальное уравнение == | == Дифференциальное уравнение == | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ДИФ042.JPG]] |
=== n=0 === | === n=0 === | ||
При '''n=0''' – это линейное дифференциальное уравнение. | При '''n=0''' – это линейное дифференциальное уравнение. | ||
Версия 09:38, 16 мая 2016
Дифференциальные уравнения Бернулли — это уравнения вида y’+p(x)y=q(x)yn.
Будем рассматривать дифференциальные уравнения, разрешаемые относительно производной.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x – переменная - аргумент функции;
y – переменная – функция;
y’ – производная функции;
y’=f(x,y) – общий вид дифференциального уравнения, разрешённого относительно производной.
Дифференциальное уравнение
n=0
При n=0 – это линейное дифференциальное уравнение. Файл:ДИФ040.JPG
n=1
При n=1 – это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
n>1
При n>1 – это дифференциальное уравнение сводится к линейному.
Общее решение
Другие дифференциальные уравненения:
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.538.
- Участник:Logic-samara
