Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии

Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую стандартизованное распределение, N(0;1).

Обозначения

n — число значений в выборке;

a — действительное число;

— средняя генеральной совокупности;

— средняя выборки, ;

σ_Г=σ — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности;

σ_В=s — среднеквадратическое отклонение выборки, ;

D_Г=σ² — дисперсия генеральной совокупности;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

u — переменная стандартизованной случайной величины;

Φ(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины.

Гипотезы о средней:

— статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1).

Пример 1

H₀:;

H₁:;

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 2

H₀:;

H₁:;

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 3

H₀:;

H₁:;

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Другие гипотезы:

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о вероятности равной числу;
6. Гипотеза о нормальном законе распределения;
7. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
8. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
9. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.

Ссылки

• Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.369.
• Участник:Logic-samara