Объём додекаэдра — это число, характеризующее додекаэдр в единицах измерения объёма.
Додекаэдр — это двенадцатигранник с гранями из правильных пятиугольников.
Обозначения
Введём обозначения:
a — длина ребра;
r — радиус вписанной сферы;
R — радиус описанной сферы;
Sдод — площадь поверхности додекаэдра;
Vпирам — объём пирамиды с правильным пятиугольником в основании (грань додекаэдра) и равнобедренными треугольниками в боковых гранях;
Vдод — объём додекаэдра.
Формула
- Заметим, что отношение радиусов вписанной и описанной сфер для додекаэдра и икосаэдра одинаково.
Другие формулы:
- призма;
- пирамида;
- усечённая пирамида;
- тетраэдр;
- куб;
- октаэдр;
- додекаэдр;
- икосаэдр;
- правильный n-гранник.
Ссылки
- Википедия. Додекаэдр.
- Участник:Logic-samara