|
(имя автора стёрто) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | '''Ряд Фурье''' — это тригонометрический [[ряд]] (являющийся разложением функции '''f(x)''' на интервале '''[-l,l]'''), в котором слагаемыми служат функции '''a<sub>n</sub>cos(c<sub>n</sub>x)''' и '''b<sub>n</sub>sin(c<sub>n</sub>x)''', а коэффициенты '''a<sub>n</sub>, b<sub>n</sub>, c<sub>n</sub>=πn/l''' — это числа. | + | '''Ряд Фурри''' — это наш расстрельный список. |
| − | * Периодическая функция '''f(x)''' имеет дискретный спектр, т.е. она может быть представлена в виде отдельных гармоник с частотами '''πn/l'''.
| + | |
| − | == Формулы: ==
| + | |
| − | Разложение функции '''f(x)''' на интервале '''[-l,l]''':
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:ФУР01.JPG]]
| + | |
| − | | + | |
| − | Разложение функции '''f(x)''' на интервале '''[-π, π]''':
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:ФУР02.JPG]]
| + | |
| − | | + | |
| − | Разложение чётной функции '''f<sub>чёт</sub>(x)''' на интервале '''[-l,l]''':
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:ФУР03.JPG]]
| + | |
| − | | + | |
| − | Разложение нечётной функции '''f<sub>нечёт</sub>(x)''' на интервале '''[-l,l]''':
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:ФУР04.JPG]]
| + | |
| − | | + | |
| − | Разложение чётной функции '''f<sub>чёт</sub>(x)''' на интервале '''[-π, π]''':
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:ФУР05.JPG]]
| + | |
| − | | + | |
| − | Разложение нечётной функции '''f<sub>нечёт</sub>(x)''' на интервале '''[-π, π]''':
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:ФУР06.JPG]]
| + | |
| − | | + | |
| − | Разложение функции '''f(x)''' по косинусам на интервале '''[0,l]''':
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:ФУР07.JPG]]
| + | |
| − | | + | |
| − | Разложение функции '''f(x)''' по синусам на интервале '''[0,l]''':
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:ФУР08.JPG]]
| + | |
| − | | + | |
| − | Разложение функции '''f(x)''' по косинусам на интервале '''[0,π]''':
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:ФУР09.JPG]]
| + | |
| − | | + | |
| − | Разложение функции '''f(x)''' по синусам на интервале '''[0,π]''':
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:ФУР10.JPG]]
| + | |
| − | == Пример ==
| + | |
| − | Разложение функции '''f(x)=e<sup>x</sup>''' на интервале '''[-π, π]'''.
| + | |
| − | | + | |
| − | Сначала находим коэффициенты:
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:ФУР11.JPG]]
| + | |
| − | | + | |
| − | Окончательно, получаем разложение Фурье:
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:ФУР12.JPG]]
| + | |
| − | == [[Ряд|Другие ряды]]: ==
| + | |
| − | {{Список Ряд}}
| + | |
| − | == Ссылки ==
| + | |
| − | * Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973.
| + | |
| − | * [[Участник:Logic-samara]]
| + | |
| − | [[Категория:Математика]]
| + | |
