Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии — различия между версиями
Материал из ALL
м |
м |
||
| (не показано 20 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии''' использует статистику, имеющую | + | '''Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии''' для [[Нормальное распределение|нормально распределённой]] случайной величины использует статистику, имеющую стандартизованное распределение, '''N(0;1)'''. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
'''n''' — число значений в выборке; | '''n''' — число значений в выборке; | ||
| − | + | [[файл:СРЕД06.JPG]] — действительное число; | |
| − | [[файл: | + | [[файл:СРЕД05.JPG]] — средняя генеральной совокупности; |
| − | [[файл:СРЕД00.JPG]] — средняя выборки; | + | [[файл:СРЕД00.JPG]] — средняя выборки, [[файл:СРЕД10.JPG]]; |
'''σ<sub>Г</sub>=σ''' — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности; | '''σ<sub>Г</sub>=σ''' — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности; | ||
| − | |||
| − | |||
'''D<sub>Г</sub>=σ<sup>2</sup>''' — дисперсия генеральной совокупности; | '''D<sub>Г</sub>=σ<sup>2</sup>''' — дисперсия генеральной совокупности; | ||
| + | |||
| + | '''α''' — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода; | ||
| + | |||
| + | '''γ=1-α''' — [[Доверительный интервал средней при известной дисперсии|коэффициент доверия]]; | ||
'''u''' — переменная стандартизованной случайной величины; | '''u''' — переменная стандартизованной случайной величины; | ||
'''Φ(u)''' — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины. | '''Φ(u)''' — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины. | ||
| − | == Гипотезы: == | + | == Гипотезы о средней: == |
| − | [[файл:СТН01.JPG]] — статистика, распределённая по нормальному закону '''N (0;1)'''. | + | [[файл:СТН01.JPG]] — статистика, распределённая по нормальному закону '''N(0;1)'''. |
=== Пример 1 === | === Пример 1 === | ||
| − | '''H<sub>0</sub>:'''[[файл:СРЕД01.JPG]] | + | '''H<sub>0</sub>:'''[[файл:СРЕД01.JPG]]; |
| − | '''H<sub>1</sub>:'''[[файл: | + | '''H<sub>1</sub>:'''[[файл:СРЕД04.JPG]]; |
| − | [[файл: | + | [[файл:СТН03.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. |
=== Пример 2 === | === Пример 2 === | ||
| − | '''H<sub>0</sub>:'''[[файл: | + | '''H<sub>0</sub>:'''[[файл:СРЕД09.JPG]]; |
| − | '''H<sub>1</sub>:'''[[файл: | + | '''H<sub>1</sub>:'''[[файл:СРЕД02.JPG]]; |
[[файл:СТН02.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. | [[файл:СТН02.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. | ||
=== Пример 3 === | === Пример 3 === | ||
| − | '''H<sub>0</sub>:'''[[файл: | + | '''H<sub>0</sub>:'''[[файл:СРЕД08.JPG]]; |
| − | '''H<sub>1</sub>:'''[[файл: | + | '''H<sub>1</sub>:'''[[файл:СРЕД03.JPG]]; |
| − | [[файл: | + | [[файл:СТН04.JPG]] — критерий отклонения гипотезы '''H<sub>0</sub>'''. |
| + | == [[Гипотезы|Другие гипотезы:]] == | ||
| + | {{Список Гип}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| + | * Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.560. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математическая статистика]] | [[Категория:Математическая статистика]] | ||
Текущая версия на 08:13, 15 марта 2018
Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую стандартизованное распределение, N(0;1).
Содержание
Обозначения
n — число значений в выборке;
— действительное число;
— средняя генеральной совокупности;
— средняя выборки, 
;
σГ=σ — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности;
DГ=σ2 — дисперсия генеральной совокупности;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
γ=1-α — коэффициент доверия;
u — переменная стандартизованной случайной величины;
Φ(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины.
Гипотезы о средней:
— статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1).
Пример 1
H0:
;
H1:
;
— критерий отклонения гипотезы H0.
Пример 2
H0:
;
H1:
;
— критерий отклонения гипотезы H0.
Пример 3
H0:
;
H1:
;
— критерий отклонения гипотезы H0.
Другие гипотезы:
- Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
- Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
- Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
- Гипотеза о вероятности равной числу;
- Гипотеза о нормальном законе распределения;
- Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
- Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
- Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.560.
- Участник:Logic-samara
