Гамма-функция — различия между версиями
Материал из ALL
м |
м |
||
| (не показаны 4 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | [[файл:ГФ00.JPG|thumb|300|Гамма-функция, x=Re(z)]] | ||
'''Гамма-функция''' — это специальная функция от [[Возведение в степень комплексного числа|комплексной]] переменной имеющая [[интеграл]]ьное представление, для положительной действительной части аргумента в виде интеграла Эйлера второго рода, для отрицательной действительной части — интегральное представление Ганкеля. | '''Гамма-функция''' — это специальная функция от [[Возведение в степень комплексного числа|комплексной]] переменной имеющая [[интеграл]]ьное представление, для положительной действительной части аргумента в виде интеграла Эйлера второго рода, для отрицательной действительной части — интегральное представление Ганкеля. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| Строка 21: | Строка 22: | ||
== Примеры: == | == Примеры: == | ||
[[файл:ГФ11.JPG]] | [[файл:ГФ11.JPG]] | ||
| − | == Другие функции: == | + | == [[Функции|Другие функции:]] == |
{{Список СФ}} | {{Список СФ}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| Строка 27: | Строка 28: | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
| + | [[Категория:Функции]] | ||
Текущая версия на 08:03, 8 марта 2018
Гамма-функция — это специальная функция от комплексной переменной имеющая интегральное представление, для положительной действительной части аргумента в виде интеграла Эйлера второго рода, для отрицательной действительной части — интегральное представление Ганкеля.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x=Re(z) — действительная часть (абсцисса) числа;
y=Im(z) — мнимая часть (ордината) числа;
z=x+iy — аргумент — комплексное число;
Г(z) — гамма-функция.
Формулы:
Интеграл Эйлера II рода
Интегральное представление Ганкеля
, где
C — контур идёт из -∞ по отрицательной части действительной оси, обходит начало координат в положительном направлении (против часовой стрелки) и опять по отрицательной части оси абсцисс возвращается к исходной точке.
Свойства:
Примеры:
Другие функции:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.633.
- Участник:Logic-samara
