Длина дуги кардиоиды — различия между версиями
Строка 25: | Строка 25: | ||
'''φ''' — независимая переменная; | '''φ''' — независимая переменная; | ||
− | '''r= | + | '''r=2R(1+cosφ)''' — уравнение кардиоиды в полярных координатах; |
'''t''' — параметрическая переменная; | '''t''' — параметрическая переменная; |
Версия 17:04, 13 июня 2016
Длина дуги кардиоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги кардиоиды в единицах измерения длины.
Кардиоида — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по окружности того же радиуса.
Катящаяся окружность называется производящей.
Рассмотрим дуги кардиоиды при -π≤φ≤π.
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
φ1 — угол (меньший) первой точки дуги;
x2 — абсцисса второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
φ2 — угол (больший) второй точки дуги;
R — радиус производящей окружности;
φ — независимая переменная;
r=2R(1+cosφ) — уравнение кардиоиды в полярных координатах;
t — параметрическая переменная;
x=2Rcost(1+cost) — параметрическое уравнение абсциссы кардиоиды;
y=2Rsint(1+cost) — параметрическое уравнение ординаты кардиоиды;
Lдуг.кар — длина дуги кардиоиды.
Формула
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в полярных координатах.
Другие формулы:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.495.
- Участник:Logic-samara