Длина дуги кардиоиды — различия между версиями

Версия 07:40, 12 июня 2016

Длина дуги кардиоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги кардиоиды в единицах измерения длины.

Кардиоида — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по окружности того же радиуса.

Катящаяся окружность называется производящей.

Рассмотрим дуги кардиоиды при -π≤φ≤π.

Введём обозначения:

x₁ — абсцисса первой точки дуги;

y₁ — ордината первой точки дуги;

φ₁ — угол (меньший) первой точки дуги;

x₂ — абсцисса второй точки дуги;

y₂ — ордината второй точки дуги;

φ₂ — угол (больший) второй точки дуги;

R — радиус производящей окружности;

φ — независимая переменная;

r(φ)=2Rcosφ+2R — уравнение кардиоиды в полярных координатах;

L_{дуг.кар} — длина дуги кардиоиды.

Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в полярных координатах.

@@ Строка 25: / Строка 25: @@
 '''φ''' — независимая переменная;
-'''r(φ)=Rt-Rsint''' — уравнение кардиоиды в полярных координатах;
+'''r(φ)=2Rcosφ+2R''' — уравнение кардиоиды в полярных координатах;
 '''L<sub>дуг.кар</sub>''' — длина дуги кардиоиды.