Площадь сегмента эллипса — различия между версиями
| Строка 51: | Строка 51: | ||
Рассмотрим (меньшие) сегменты эллипса, отсекаемые произвольной прямой. | Рассмотрим (меньшие) сегменты эллипса, отсекаемые произвольной прямой. | ||
| − | Площадь сегмента равна разности площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сегмент до сектора). | + | Площадь сегмента равна разности площадей соответствующего [[площадь сектора эллипса|сектора]] и треугольника (дополняющего сегмент до сектора). |
== Другие формулы: == | == Другие формулы: == | ||
*[[площадь плоской фигуры]]; | *[[площадь плоской фигуры]]; | ||
Версия 10:33, 2 мая 2016
Площадь сегмента эллипса — это число, характеризующее сегмент эллипса в единицах измерения площади.
Сегмент эллипса — это часть эллипса, отсекаемая прямой.
Рассмотрим (меньшие) сегменты эллипса, отсекаемые прямой перпендикулярной одной из осей эллипса.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось эллипса;
b — малая полуось эллипса;
h — высота сегмента;
x0 — абсцисса крайней точки сегмента;
y0 — ордината крайней точки сегмента;
r0 — расстояние (крайний радиус) от центра эллипса до крайней точки сегмента;
α — угол между осью симметрии сегмента и радиусом крайней точки сегмента;
Sсегм.элл — площадь сегмента эллипса.
Формулы:
Вывод формул:
Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса
1-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
2-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных" и переход к
полярным координатам.
Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса
1-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 "интегралы функций с корнями".
2-й способ
- Для вывода используется формула "площадь плоской фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных" и переход к
полярным координатам.
Площадь сегмента
Рассмотрим (меньшие) сегменты эллипса, отсекаемые произвольной прямой.
Площадь сегмента равна разности площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сегмент до сектора).
Другие формулы:
- площадь плоской фигуры;
- площадь треугольника;
- площадь четырёхугольника;
- площадь круга;
- площадь сегмента круга;
- площадь сектора круга;
- площадь эллипса;
- площадь сегмента эллипса;
- площадь сектора эллипса.
