3115 байтов добавлено,
19:39, 23 октября 2015 '''Деление многочлена (полинома) на многочлен''' — способ, позволяющий поделить [[многочлен]] (полином) на еще один многочлен способом, похожим на обычное деление целых чисел столбиком. Проходится в старшей школе.
Известно, что один многочлен можно поделить на другой многочлен, старшая степень которого меньше старшего степени первого многочлена, единственным способом. Если заданы многочлены P<sub>1</sub>(x) и P<sub>2</sub>(x), то их можно представить в виде P<sub>1</sub>(x) = P<sub>2</sub>(x)*P<sub>3</sub>(x) + P<sub>4</sub>(x). Аналогично происходящему в целых числах алгоритму деления с остатком, P<sub>1</sub>(x) можно назвать делимым, P<sub>2</sub>(x) — делителем, P<sub>3</sub>(x) — частным, а P<sub>3</sub>(x) — остатком от деления.
При этом если делается деление многочлена P<sub>1</sub>(x) на многочлен вида (x-x<sub>1</sub>), где x<sub>1</sub> — один из корней P<sub>1</sub>(x), то после деления остатка нет, то есть производится разложение вида P<sub>1</sub>(x) = (x-x<sub>1</sub>)*P<sub>3</sub>(x).
Алгоритм деления на бумаге предельно прост. Необходимо записать исходный многочлен, рядом в «уголке» делитель. После этого надо под делителем написать такой множитель, который при умножении даст в точности старшую степень делимого, после чего умножить делитель на этот множитель и записать его под многочленом, после чего из делимого его вычесть. Повторять, пока степень остатка не станет меньше степени делимого.
== Практическое применение ==
Способ имеет практическое применение при решении школьных полиномиальных уравнений высокой степени. При этом можно попробовать угадать корень уравнения (обычно методом подбора пытаются подобрать 0, 1, −1 и т. п. простые целые числа). Затем произвести деление многочлена на (x-x<sub>1</sub>) и решать полученное уравнение меньшей степени.
[[Категория:Математика]]
[[Категория:Школа]]